bzoj 1712: [Usaco2007 China]Summing Sums 加密

1712: [Usaco2007 China]Summing Sums 加密

Description

    那N只可爱的奶牛刚刚学习了有关密码的许多算法，终于，她们创造出了属于奶牛的加密方法．由于她们并不是经验十足，她们的加密方法非常简单：第i只奶牛掌握着密码的第i个数字，起始的时候是Ci(0≤Ci<90000000).加密的时候，第i只奶牛会计算其他所有奶牛的数字和，并将这个数字和除以98765431取余．在所有奶牛计算完毕之后，每一只奶牛会用自己算得的数字代替原有的数字．也就是说，

这样，她们就完成了一次加密．    在十一月，奶牛们把这个加密法则告诉了驼鹿卡门，卡门惊呆了．之后，在一个浓雾弥漫的平安夜，卡门与奶牛们：“你们的算法十分原始，很容易就被人破解．所以你们要重复这个加密过程T(1≤T≤1414213562)次，才能达到加密效果．”    这回轮到奶牛们惊呆了．很显然，奶牛们特别讨厌做同样的无聊的事情很多次．经过了漫长的争论，卡门和奶牛们终于找到的解决办法：你被刚来加密这些数字．

Input

    第1行输入N和T，之后N行每行一个整数表示初始的Ci．

Output

    共N行，每行一个整数，表示T次加密之后的Ci．

Sample Input

3 4
1
0
4
INPUT DETAILS:
Three cows, with starting numbers 1, 0, and 4; four repetitions of the
encryption algorithm.

Sample Output

26
25
29
OUTPUT DETAILS:
The following is a table of the cows' numbers for each turn:
Cows' numbers
Turn Cow1 Cow2 Cow3
0 1 0 4
1 4 5 1
2 6 5 9
3 14 15 11
4 26 25 29

题解：

矩阵乘法。。

但是n最大有50000，普通的矩阵构造肯定是不行的。。。

怎么办呢。。

其实仔细想想可以发现sum在每次操作后都是乘以(n-1)

那么对于c₁,

           -1     1           c₁

c₁=                   *     

           0     n-1        sum

所以我们可以先把乘的矩阵计算出来，最后1~n分别算。。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
const int M=98765431;
const int N=50005;
int m,n,s,i,A[N];
ll a[3][3],c[3][3],ans[3][3];
void mul(ll a[3][3],ll b[3][3],ll ans[3][3])
{
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=2;i++)
     for(j=1;j<=2;j++)
    {
        c[i][j]=0;
        for(k=1;k<=2;k++)
            c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]%M+M)%M;
    }
    for(i=1;i<=2;i++)
     for(j=1;j<=2;j++)
     ans[i][j]=c[i][j];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&A[i]),s=(s+A[i])%M;
    ans[1][1]=ans[2][2]=1;
    a[1][1]=-1;a[1][2]=1;a[2][2]=n-1;
    while(m)
    {
        if(m&1) mul(ans,a,ans);
        mul(a,a,a);
        m>>=1;
    }
    int t=ans[1][2]*s%M;
    for(i=1;i<=n;i++)
        printf("%d\n",(ans[1][1]*A[i]%M+t+M)%M);
    return 0;
}