bzoj 2073: [POI2004]PRZ

2073: [POI2004]PRZ

Description

一只队伍在爬山时碰到了雪崩,他们在逃跑时遇到了一座桥,他们要尽快的过桥. 桥已经很旧了, 所以它不能承受太重的东西. 任何时候队伍在桥上的人都不能超过一定的限制. 所以这只队伍过桥时只能分批过,当一组全部过去时,下一组才能接着过. 队伍里每个人过桥都需要特定的时间,当一批队员过桥时时间应该算走得最慢的那一个,每个人也有特定的重量,我们想知道如何分批过桥能使总时间最少.

Input

第一行两个数: w – 桥能承受的最大重量(100 <= w <= 400) 和 n – 队员总数(1 <= n <= 16). 接下来n 行每行两个数分别表示: t – 该队员过桥所需时间(1 <= t <= 50) 和 w – 该队员的重量(10 <= w <= 100).

Output

输出一个数表示最少的过桥时间.

Sample Input

100 3
24 60
10 40
18 50

Sample Output

42

题解：

很容易注意到n<=16,那么就往状压方面想。

用f[i]表示i状态下的最优值，我们可以预处理出s[i]和c[i]，分别为i状态的重量和以及时间。

对于f[i]，我们可以枚举之前的状态j来进行转移，但是这样做很明显超时，加个小特技。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int w,n,i,j,a[20],b[20],f[1<<17],s[1<<17],c[1<<17];
int main()
{
    scanf("%d%d",&w,&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
    for(i=1;i<=(1<<n)-1;i++)
    {
        for(j=0;(1<<j)<=i;j++)
            if(1<<j&i)
        {
            s[i]+=b[j+1];
            c[i]=max(c[i],a[j+1]);
        }
    }
    f[0]=0;
    for(i=1;i<=(1<<n)-1;i++)
    {
        if(s[i]<=w) f[i]=c[i];else f[i]=2000000000;
        for(j=(i-1)&i;j>0;j=(j-1)&i)
            if(s[i^j]<=w) f[i]=min(f[i],f[j]+c[i^j]);
    }
    cout<<f[(1<<n)-1];
    return 0;
}