bzoj 3670: [Noi2014]动物园

3670: [Noi2014]动物园

Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

Input

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

HINT

n≤5,L≤1,000,000

ACTY神牛，啊啊啊！！！

—————以下题解—————

题目里讲的是kmp，做法也确实是kmp。。。

我们先把题目中的next数组预处理出来，顺便算出cnt[i],表示前i长度的字符串，有多少个可以匹配的字符串（包括本身）

这时如果我们在求一个f[i]表示第一个长度<=i/2的匹配点，那么num[i]就是cnt[f[i]]+1

那怎么求这个f[i]呢？？。。。

可以在来一遍kmp，用x来表示那个点，匹配时超过i/2了，则x=p[x]，自己想想这样的正确性吧。。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int L=1000005;
const int M=1000000007;
char a[L];
int T,i,j,x,n,p[L],cnt[L],f[L];
long long ans;
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%s",a+1);
        n=strlen(a+1);
        p[1]=0;x=0;
        ans=1;cnt[1]=1;
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            while(a[x+1]!=a[i]&&x>0) x=p[x];
            if(a[x+1]==a[i]) x++;
            p[i]=x;
            cnt[i]=cnt[p[i]]+1;
        }
        f[1]=0;x=0;
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            while(a[x+1]!=a[i]&&x>0) x=p[x];
            if(a[x+1]==a[i]) x++;
            if(x>i/2) x=p[x];
            f[i]=x;
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
            ans=ans*(cnt[f[i]]+1)%M;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}