bzoj 3631: [JLOI2014]松鼠的新家

3631: [JLOI2014]松鼠的新家

Description

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在“树”上。松鼠想邀请****前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望**能够按照他的指南顺序，先去a1，再去a2，……，最后到an，去参观新家。

可是这样会导致**重复走很多房间，懒惰的**不听地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。**是个馋家伙，立马就答应了。

现在松鼠希望知道为了保证**有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当**在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

Input

第一行一个整数n，表示房间个数

第二行n个整数，依次描述a1-an

接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

Output

一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让**有糖果吃。

Sample Input

5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5

Sample Output

1
2
1
2
1

HINT

2<= n <=300000
永远是ACTY的超级粉丝！！！在此恭祝ACTY在bzoj上即将AC   40   题！！！

——————以下题解——————

很容易看出题目要求的就是路径上点的覆盖次数。。。

一开始以为是树链剖分，可是我不会，啊啊啊啊啊。。。

后来想了想，觉得的可以LCA来做，本来的思路是从根开始搞一个类似于前缀和的方法，用s数组进行++--的操作。

但现实是残酷的，从根开始的话要*护很多东西（自己算算样例吧），而且还很麻烦。

于是我转变了以下思路，将前缀和从叶子开始*护，这样会避免某些相交路径的影响，具体操作看程序吧。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=300005;
int n,i,j,x,y,s[N],a[N],f[N][25],p[N],pre[N],dp[N];
int tot,head[N],Next[N<<1],to[N<<1];
void add(int x,int y)
{
    tot++;
    to[tot]=y;
    Next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
void dfs(int x,int y)
{
    int i;
    for(i=head[x];i!=-1;i=Next[i])
        if(to[i]!=y)
    {
        p[to[i]]=p[x]+1;
        f[to[i]][0]=x;
        pre[to[i]]=x;
        dfs(to[i],x);
    }
}
int LCA(int a,int b)
{
    if(p[a]<p[b]) swap(a,b);
    int i;
    for(i=20;i>=0;i--)
        if(f[a][i]>0&&p[f[a][i]]>=p[b]) a=f[a][i];
    if(a==b) return a;
    for(i=20;i>=0;i--)
        if(f[a][i]>0&&f[b][i]>0&&f[a][i]!=f[b][i])
    {
        a=f[a][i];
        b=f[b][i];
    }
    return f[a][0];
}
int DFS(int x,int y)
{
    int i,ans=s[x];
    if(dp[x]!=-1) return dp[x];
    for(i=head[x];i!=-1;i=Next[i])
        if(to[i]!=y) ans+=DFS(to[i],x);
    return dp[x]=ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<=n;i++)
        head[i]=-1;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    for(j=1;(1<<j)<=n;j++)
     for(i=1;i<=n;i++)
     f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
    s[a[1]]++;s[pre[a[1]]]--;//注意一下这句话，别为此无限wa。。。
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        x=a[i-1];y=a[i];
        int lca=LCA(x,y);
        if(lca!=x&&lca!=y)
        {
            s[lca]--;
            s[pre[lca]]--;
            s[pre[x]]++;s[y]++;
        } else
        if(lca==x)
        {
            s[x]--;
            s[y]++;
        } else
        {
            s[pre[x]]++;
            s[pre[y]]--;
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
        dp[i]=-1;
    DFS(1,0);
    dp[a[n]]--;
    for(i=1;i<=n;i++)
        printf("%d\n",dp[i]);
    return 0;
}