bzoj 2431: [HAOI2009]逆序对数列

2431: [HAOI2009]逆序对数列

Description

对于一个数列{a_i}，如果有i<j且a_i>a_j，那么我们称a_i与a_j为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

Input

 第一行为两个整数n，k。

Output

写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

Sample Input

样例输入

4 1

Sample Output

样例输出

3

样例说明：

下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；

测试数据范围

30%的数据 n<=12

100%的数据 n<=1000，k<=1000

题解：

很明显的DP。。

我们设f[i][j]表示前i个数，逆序对数量为j的方案种数。

考虑把第i个数放入序列中，最少产生0个逆序对，最多是i-1个（放在最前面）

则f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][j-k]   (0<=k<i)

但是这题n有1000，前缀和优化就能过了。。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=10000;
int n,m,i,j,k,s,f[1005][1005];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    f[0][0]=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        s=1;
        f[i][0]=1;
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            s=(s+f[i-1][j])%M;
            if(j-i>=0) s=(s-f[i-1][j-i]+M)%M;
            f[i][j]=s;
        }
    }
    cout<<f[n][m];
    return 0;
}