bzoj 1037: [ZJOI2008]生日聚会Party

1037: [ZJOI2008]生日聚会Party

Description

　　今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算
坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之
差不超过k。很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实
是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题
…… 假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很
多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

Input

　　仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n,女孩数目m,常数k。

Output

　　应包含一行，为题中要求的答案。

Sample Input

1 2 1

Sample Output

1

HINT

n , m ≤ 150，k ≤ 20。

题解：

这题的DP方程确实难想，自已看了半天，最后还是看题解才做了出来。。

我们设f[n][m][x][y]表示当前选了n个男生，m个女生，x是由当前点向前延伸能得到的男减女的最大值，y是x是由当前点向前延伸能得到的女减男的最大值。

那么转移就很自然了

f[n+1][m][x+1][max(y-1,0)]+=f[n][m][x][y];

f[n][m+1][max(x-1,0)][y+1]+=f[n][m][x][y];

这里减的时候要取max，防止小于0，实际上延伸量为0

但是这样会不会有错呢？

我的理解是这样的，假如当前序列为111111（1表示男生），那么数组为f[6][0][6][0]，如果k为5，那么还是转移不下去的（由于男减女大于5），要是后来增加了一个0，变为f[6][1][5][1]，还是对的，如果有负数的话反而错了。。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const int M=12345678;
int i,j,k,l,T,n,m,ans,f[155][155][25][25];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);
    f[0][0][0][0]=1;
    for(i=0;i<=n;i++)
     for(j=0;j<=m;j++)
      for(k=0;k<=T;k++)
       for(l=0;l<=T;l++)
    {
        if(i+1<=n&&k+1<=T)
        f[i+1][j][k+1][max(l-1,0)]=(f[i+1][j][k+1][max(l-1,0)]+f[i][j][k][l])%M;
        if(j+1<=m&&l+1<=T)
        f[i][j+1][max(k-1,0)][l+1]=(f[i][j+1][max(k-1,0)][l+1]+f[i][j][k][l])%M;
    }
    ans=0;
    for(i=0;i<=T;i++)
     for(j=0;j<=T;j++)
     ans=(ans+f[n][m][i][j])%M;
    cout<<ans;
    return 0;
}