3229: [Sdoi2008]石子合并

3229: [Sdoi2008]石子合并

Description

　　在一个操场上摆放着一排N堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。

　　试设计一个算法，计算出将N堆石子合并成一堆的最小得分。 

Input

　　第一行是一个数N。

　　以下N行每行一个数A，表示石子数目。

Output

　　共一个数，即N堆石子合并成一堆的最小得分。

Sample Input

4
1
1
1
1

Sample Output

8

HINT

对于 100% 的数据，1≤N≤40000
对于 100% 的数据，1≤A≤200

题解：

个人认为还是比较简单的(在知道了GarsiaWachs算法后）

我只知道结论，设一个序列是A[0..n-1]，每次寻找最小的一个满足A[k-1]<=A[k+1]的k，（方便起见设A[-1]和A[n]等于正无穷大）

那么我们就把A[k]与A[k-1]合并，之后找最大的一个满足A[j]>A[k]+A[k-1]的j,把合并后的值A[k]+A[k-1]插入A[j]的后面。

有定理保证，如此操作后问题的答案不会改变。

举个例子：

186 64 35 32 103

因为35<103，所以最小的k是3，我们先把35和32删除，得到他们的和67，并向前寻找一个第一个超过67的数，把67插入到他后面

186 64（k=3,A[3]与A[2]都被删除了） 103

186 67（遇到了从右向左第一个比67大的数，我们把67插入到他后面） 64 103

186 67 64 103 （有定理保证这个序列的答案加上67就等于原序列的答案）

现在由5个数变为4个数了，继续！

186 （k=2,67和64被删除了）103

186 131（就插入在这里） 103

186 131 103

现在k=2（别忘了，设A[-1]和A[n]等于正无穷大）

234 186

420

最后的答案呢？就是各次合并的重量之和呗。420+234+131+67=852；

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const int Max=2000000000;
int n,i,j,k,m,ans,a[40005];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    a[0]=Max;
    a[n+1]=Max;
    m=n;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        k=0;
        for(j=1;j<=m;j++)
            if(a[j-1]<=a[j+1])
        {
            k=j;
            break;
        }
        a[k-1]+=a[k];
        for(j=k;j<m;j++)
            a[j]=a[j+1];
        k--;
        ans+=a[k];
        while(k>0&&a[k-1]<=a[k])
        {
            swap(a[k-1],a[k]);
            k--;
        }
        a[m]=Max;
        m--;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}