《编程之美》阅读分享

　　我阅读的课外书籍是《编程之美》，《编程之美》是一本很好的书，作者试图从书中各种有趣的问题出发，引导读者发现问题，分析问题，解决问题，寻找更优的解法。在阅读过程中，加深了我对代码的认识，充分享受到了学习和编程的乐趣。以下是我在学习过程中遇到的问题与探索：

1、在买书问题中，采取什么样的贪心算法最优？

答：本次选择的书的数量不应该小于下一次可选择的书的最大数量；

     每一次选择之前都应该查表，选择其中使得近两次折扣数最大的那个作为本次选择。

 

2、当数据量很大时，有很多无序的数，从中找出最大的K个数。

答：用容量为K的最小堆来存储最大的K个数。最小堆的堆顶元素就是最大K个数中的最小的一个。每次扫描一个数据X，如果X比堆顶元素Y小，则不需要改变原来的堆，因为这个元素比最大的K个数要小。如果X比堆顶元素大，那么用X替换堆顶元素Y，在替换之后，X可能破坏了最小堆的结构，需要调整堆来维持堆的性质。调整过程时间复杂度为O(logK)。

 

3、快速找出机器故障问题的优化解法

答：1、利用异或运算。事实上，将这个列表中的所有ID异或后的值即为所求ID。这种方法时间复杂度为O(N)，空间复杂度为O(1)。在时间和空间上，基本已经达到最优。

      2、利用“不变量”。所有ID的和为一个不变量，对剩下ID求和。所有ID的和与剩下ID的和之差即为所求ID。由于所有ID之和可以事先算好，所以，该方法也可以在O(N)时间， O(1)空间内解决。

 

4、队列中取最大值操作问题的其他解法

答：用最大堆来维护队列中的节点，队列用单链表表示，每个节点包含数据，而最大堆用数组表示,数组元素为节点的指针。入队的时间复杂度为O(logn)，出队的时间复杂度为O(n)，达不到书上的O(logn)，取最大值的时间复杂度为O(1)。

 

5、如果需要找出N个数组中第二大数，需要比较多少次？

int FindSecondMax(int A[],int size)
{
  int i=0;
  int Max = A[0];
  int secondMax;

  for(i=1;i<size;i++)
  {
   if(Max <= A[i])
   {
    secondMax = Max;
    Max= A[i];
   }
   else
   {
    if(secondMax <=A[i])
    {
     secondMax = A[i];
    }
   }
  }
  return secondMax;
}

该算法的时间复杂度为O(N)。