【数据结构】宁大916数据结构算法设计题

宁大916数据结构

20年算法设计题

1. 计算一棵二叉树中包含的叶子结点的总数

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int CalCount(BiTree T){
    int leftsum,rightsum;
    if(T==NULL)
        return 0;
    leftsum = CalCount(T->lchild);
    rightsum = CalCount(T->rchild);
    return leftsum+rightsum+1;
}

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2. 某大学组织 n 个学生去多家单位实习，如果所有单位总共可以提供 m 个实习岗位，实习生和实习单位经过洽谈后双方自愿进行，校方则希望能够达到实习人数最大化。假设双方彼此只有愿意和不愿意，没有优先程度考虑，试采用合适的二分图结构表示该过程，并设计合理的算法实现二分图的最大匹配，达到实习人数最大化。

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//本质上就是匈牙利算法问题，类似的还有男女匹配

int line[n][m]; //line[i][j]=1表示实习生i和实习单位j双方愿意
int used[n]; 
int nxt[m]; 

//遍历每一个实习生
 int match(){
     int sum = 0;
     for(int i=0;i<n;i++)
         used[i] = 0;
         if(Find(i))
             sum++;
     return sum;
 }

bool Find(int x){
     for(int i=1;i<=m;i++)
         if(line[x][i] == 1 && !used[i]){
             used[i] = 1;
             if(nxt[i] == 0 || Find(nxt[i])){
                 nxt[i] == x;
                 return true;
             }

         }
    return false;         
}

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19年算法设计题

1. 将中缀表达式转化为后缀表达式，并计算表达式的值

• 这一题《算法笔记》中有，但是代码太长了。描述算法思想好了。
• 算法思想分为两个步骤：
  1.先将中缀表达式转为后缀表达式
  2.计算后缀表达式
• (1) 中缀表达式转后缀表达式：
  1. 设立一个操作符栈，用以临时保存操作符；设立一个数组，用以存放后缀表达式。
  2. 从左向右扫描表达式，如果遇到操作数，就把操作数加入后缀表达式数组中。
  3. 如果遇到操作符op，就把其优先级和操作符栈的栈顶元素操作符的优先级进行比较：
     • 若op的优先级高于栈顶操作符优先级，则入栈。否则，则将操作符栈的元素不断弹出到后缀表达式数组中，直到op的优先级高于栈顶操作符的优先级为止。
  4. 重复上述操作，直到中缀表达式全部扫描完毕，之后操作符栈若仍有元素，则依次弹出到后缀表达式数组中。
• (2) 计算后缀表达式
  1. 从左向右扫描后缀表达式，如果是操作数，则入栈。如果是操作符，则连续弹出两个操作数，然后进行操作符的操作运算，生成的新操作数入栈。反复直到后缀表达式扫描完毕，这时栈中只存在一个数，就结果答案。

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2. 求一棵给定二叉树中结点值为x的结点个数 (x不唯一)

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//法一
int CalCount(BiTree bt,int x){
    int n=0;
    if(bt==NULL)
        return 0;
    if(bt->data ==x)
        n=1;
    return (CalCount(bt->lchild,x)+CalCount(bt->rchild,x)+n);
}

//法二
void CalCount(BiTree bt,int x,int &n){
    if(bt==NULL)
        return;
    if(bt->data==x)
        n+=1;
    CalCount(bt->lchild,x,n);
    CalCount(bt->rchild,x,n);
}

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3. 递归实现二路归并排序

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void mergeSort(int a[],int left,int right){
    if(left<right){
        int mid = left+(right-left)/2;
        mergeSort(a,left,mid);
        mergeSort(a,mid+1,right);
        Merge(a,low,mid,high);
    }
}

void Merge(int a[],int low,int mid,int high){
    int i=0,j=0,k=0;
    //辅助数组b[n],用于存放a[n]中的所有元素
    for(i=low;i<=high;i++)
        b[i] = a[i];
    //比较b的左右两段中的元素，将较小值复制到a[]中
    for(i=low,j=mid+1,k=i; i<=mid && j<=high; k++){
        if(b[i]<=b[j])
            a[k] = b[i++];
        else
            a[k] = b[j++]
    }//for循环结束
    while(i<=mid)
        a[k++] = b[i++];
    while(j<=high)
        a[k++] = b[j++];
}