2024年2月6号题解

P2872 [USACO07DEC] Building Roads S

解题思路

这个是一个最小生成树，把在平面直角坐标系中的点定义为顶点，把两个点的距离定义为边
但这个题目并没有给出图中的边，也就是两个点的距离，因此我们要把这个图的边给补上，这个平面直角坐标系的点的每条边都是图上的边。
但因为题目给了必须要包含的边，那么我们需要处理这些边，那么怎么让这些边一定在最小生成树中就成为了一个问题，解决方法就是把它的边的权重赋值为0。
但这个题有浮点数的问题，以此把答案乘以一个大的数来解决，在最后输出答案的时候在除以那个大的数，以此来解决浮点数的精度问题

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
#include <stdbool.h>
#define u unsigned
#define ll long long
#define sc scanf
#define pr printf 
#define fr(i, j, n) for (int i = j; i < n; i++)
#define N 1001

typedef struct {
	ll f;//从那个点
	ll t;//到那个点
	ll w;//边的权重
}p;

typedef p ELEMENT;

void quickSort(ELEMENT* a, int low, int high);
void swap(ELEMENT* a, int low, int high);//½»»»a[low]ºÍa[high]µÄÖµ 
int* partition(ELEMENT* a, int low, int high, ELEMENT key);//°ÑaÖÐlowµ½highµÄÊý°´ÕÕkey·ÖÀà£¬Ð¡ÓÚkeyµÄÔÚ×ó±ß£¬µÈÓÚkeyµÄÔÚÖÐ¼ä£¬´óÓÚkeyµÄÔÚÓÒ±ß

int n;//n个点
int m;//m条边
int f[N];//并查集
ll a[N][2];//存放点
p b[N * N];
int size;//数组b的大小
ll c[2];//用来读边
ll ans;//最后的答案，通过乘法来避免浮点数

int find(int x) {
	if (x != f[x]) {
		f[x] = find(f[x]);
	}

	return f[x];
}

bool isSameSet(int a, int b) {
	return find(a) == find(b);
}

void unionSet(int a, int b) {
	f[find(a)] = find(b);
}

ll d(ll x1, ll y1, ll x2, ll y2) {//计算两个点的距离
	return sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2)) * 100000;//通过乘以100000，来避免浮点数，如果精度还不够就换一个更大的数
}

int main(int argc, char* argv[])
{
	sc("%d%d", &n, &m);//读入点和边

	//初始化并查集
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		f[i] = i;
	}

	//读入每个点的坐标
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		sc("%lld%lld", a[i], a[i] + 1);
	}

	//给每个两个点都给一条边
	for (int i = 1; i < n; i++) {//因为是双向边，所以不用一直遍历同一个点，一共有Cn2条边
		for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
			b[size].f = i;
			b[size].t = j;
			b[size].w = d(a[i][0], a[i][1], a[j][0], a[j][1]);
			size++;
		}
	}

	//把需要的边的权重赋值为0
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		sc("%lld%lld", c, c + 1);
		b[size].f = c[0];
		b[size].t = c[1];
		b[size].w = 0;
		size++;
	}

	quickSort(b, 0, size - 1);//按照

	int cnt = 0;

	//最小生成树算法
	for (int i = 0; i < size && cnt < n - 1; i++) {
		if (!isSameSet(b[i].f, b[i].t)) {
			ans += b[i].w;
			unionSet(b[i].f, b[i].t);
			cnt++;
		}
	}

	//因为成了一个数，所以再除回去得到原本的答案
	pr("%.2lf", ans / 100000.0);

	return 0;
}

void quickSort(ELEMENT* a, int low, int high)
{
	int* p = NULL;//´æ´¢µÈÓÚ»ù×¼ÖµµÄ×óÓÒ±ß½ç 

	if (low >= high) {//Èç¹ûÖ»ÓÐÒ»¸öÖµ²»ÓÃÅÅÐò¾ÍÖ±½Ó½áÊøÅÅÐò 
		return;
	}

	p = partition(a, low, high, a[low + rand() % (high - low + 1)]);//pÖ¸ÏòµÈÓÚ»ù×¼ÖµÇø¼ä×óÓÒ±ß½ç 
	quickSort(a, low, p[0] - 1);//Ö»ÅÅÐ¡ÓÚ»ù×¼ÖµµÄ²¿·Ö 
	quickSort(a, p[1] + 1, high);//Ö»ÅÅ´óÓÚ»ù×¼ÖµµÄ²¿·Ö
	free(p);//ÊÍ·Åµô¿ª±ÙµÄ¿Õ¼ä 
}
void swap(ELEMENT* a, int low, int high)
{
	ELEMENT t = { 0 };

	t = a[low];
	a[low] = a[high];
	a[high] = t;
}
int* partition(ELEMENT* a, int low, int high, ELEMENT key)
{
	int l = low;//´ú±íµÈÓÚkeyÇø¼äµÄ×ó±ß½ç,»òÕßÊÇÐ¡ÓÚÇø¼äµÄÏÂÒ»¸öÊý  
	int r = high;//´ú±íµÈÓÚkeyÇø¼äµÄÓÒ±ß½ç,»òÕßÊÇ´óÓÚÇø¼äµÄÏÂÒ»¸öÊý  
	int i = low;//´ÓÍ·¿ªÊ¼±éÀú 

	while (i <= r) {//Ö»ÒªÃ»ÓÐµ½´óÓÚÇø¼ä 
		if (a[i].w < key.w) {//ÏÂ±êiµÄÊýÐ¡ÓÚ»ù×¼Öµ£¬·ÅÔÚ×ó±ß½çÀïÃæ 
			swap(a, l++, i++);//°Ñ×ó±ß½çµÄºóÒ»¸öÊýºÍÏÂ±êiµÄÖµ½»»»£¬È»ºó×óÇø¼äÀ©ÕÅ£¬È»ºóÈ¥¿´ÏÂÒ»¸öÊý 
		}
		else  if (a[i].w > key.w) {//ÏÂ±êiµÄÊý´óÓÚ»ù×¼Öµ£¬·ÅÔÚÓÒ±ß½çÀïÃæ 
			swap(a, r--, i);//°ÑÓÒ±ß½çµÄÇ°Ò»¸öÊýºÍÏÂ±êiµÄÖµ×ö½»»»£¬È»ºóÓÒÇø¼äÀ©ÕÅ£¬µ«i²»ÄÜ¶¯£¬ÒòÎªµ±Ç°iµÄÖµ»¹Ã»ÓÐ·ÃÎÊ¹ý 
		}
		else {//ÏÂ±êiµÄÊýµÈÓÚ»ù×¼Öµ£¬·ÅÔÚ×óÓÒ±ß½çÖ®¼ä 
			i++;//Ö±½Ó¼Ó1
		}
	}
	int* p = (int*)malloc(sizeof(int) * 2);//´æ·ÅµÈÓÚÇø¼äµÄ×óÓÒ±ß½ç 
	p[0] = l;//µÈÓÚÇø¼ä×ó±ß½ç¾ÍÊÇl
	p[1] = r;//µÈÓÚÇø¼ä×ó±ß½ç¾ÍÊÇr
	return p;//·µ»ØµÈÓÚkeyÇø¼äµÄ×óÓÒ±ß½ç 
}

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解题思路

这个题目需要我们把每个点到其他点的距离求出来，然后用最小生成树算法，和上面的题目边的构建是一样的
但这个题目的答案同样也要浮点数，因此我们用整数代替浮点数来进行转换，以此来避免精度问题

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
#include <stdbool.h>
#define u unsigned
#define ll long long
#define sc scanf
#define pr printf 
#define fr(i, j, n) for (int i = j; i < n; i++)
#define N 501

typedef struct {
	ll f;
	ll t;
	ll w;
}po;

typedef po ELEMENT;

void quickSort(ELEMENT* a, int low, int high);
void swap(ELEMENT* a, int low, int high);//½»»»a[low]ºÍa[high]µÄÖµ 
int* partition(ELEMENT* a, int low, int high, ELEMENT key);//°ÑaÖÐlowµ½highµÄÊý°´ÕÕkey·ÖÀà£¬Ð¡ÓÚkeyµÄÔÚ×ó±ß£¬µÈÓÚkeyµÄÔÚÖÐ¼ä£¬´óÓÚkeyµÄÔÚÓÒ±ß

int s, p;//s是卫星电话的数量，p是边防哨所的数量 
ll a[N][2];//存放每个边防哨所的数量 
po b[N * N];//存放边 
int size;//数组b的大小   
int cnt;//选的边数 
ll ans;//答案 
int f[N];//并查集 

int find(int x) {
	if (x != f[x]) {
		f[x] = find(f[x]);
	}

	return f[x];
}

bool isSameSet(int a, int b) {
	return find(a) == find(b);
}

void unionSet(int a, int b) {
	f[find(a)] = find(b);
}

//计算两点之间的距离 
ll d(ll x1, ll x2, ll y1, ll y2) {
	return sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2)) * 100000;//通过乘以一个数来避免浮点数问题
}

int main(int argc, char* argv[])
{
	sc("%d%d", &s, &p);

	//读入每个点的坐标 
	for (int i = 1; i <= p; i++) {
		sc("%d%d", a[i], a[i] + 1);
	}

	for (int i = 1; i <= p; i++) {
		f[i] = i;
	}

	//把每条边计算出来，因为是双向边，所以j = i + 1开始算，不然就会重复计算
	for (int i = 1; i < p; i++) {
		for (int j = i + 1; j <= p; j++) {
			b[size].f = i;
			b[size].t = j;
			b[size].w = d(a[i][0], a[j][0], a[i][1], a[j][1]);
			size++;
		}
	}

	//按边的权重升序排序 
	quickSort(b, 0, size - 1);

	//最小生成树算法，但要减去s + 1条边，因为s个卫星电话可以少一条边
	for (int i = 0; i < size && cnt < p - 1 - s + 1; i++) {
		if (!isSameSet(b[i].f, b[i].t)) {
			if (b[i].w > ans) {
				ans = b[i].w;
			}
			unionSet(b[i].t, b[i].f);
			cnt++;
		}
	}

	pr("%.2lf", ans / 100000.0);//因为之前乘了一个数所以再除以这个数得到原本的答案

	return 0;
}

void quickSort(ELEMENT* a, int low, int high)
{
	int* p = NULL;//´æ´¢µÈÓÚ»ù×¼ÖµµÄ×óÓÒ±ß½ç 

	if (low >= high) {//Èç¹ûÖ»ÓÐÒ»¸öÖµ²»ÓÃÅÅÐò¾ÍÖ±½Ó½áÊøÅÅÐò 
		return;
	}

	p = partition(a, low, high, a[low + rand() % (high - low + 1)]);//pÖ¸ÏòµÈÓÚ»ù×¼ÖµÇø¼ä×óÓÒ±ß½ç 
	quickSort(a, low, p[0] - 1);//Ö»ÅÅÐ¡ÓÚ»ù×¼ÖµµÄ²¿·Ö 
	quickSort(a, p[1] + 1, high);//Ö»ÅÅ´óÓÚ»ù×¼ÖµµÄ²¿·Ö
	free(p);//ÊÍ·Åµô¿ª±ÙµÄ¿Õ¼ä 
}
void swap(ELEMENT* a, int low, int high)
{
	ELEMENT t = { 0 };

	t = a[low];
	a[low] = a[high];
	a[high] = t;
}
int* partition(ELEMENT* a, int low, int high, ELEMENT key)
{
	int l = low;//´ú±íµÈÓÚkeyÇø¼äµÄ×ó±ß½ç,»òÕßÊÇÐ¡ÓÚÇø¼äµÄÏÂÒ»¸öÊý  
	int r = high;//´ú±íµÈÓÚkeyÇø¼äµÄÓÒ±ß½ç,»òÕßÊÇ´óÓÚÇø¼äµÄÏÂÒ»¸öÊý  
	int i = low;//´ÓÍ·¿ªÊ¼±éÀú 

	while (i <= r) {//Ö»ÒªÃ»ÓÐµ½´óÓÚÇø¼ä 
		if (a[i].w < key.w) {//ÏÂ±êiµÄÊýÐ¡ÓÚ»ù×¼Öµ£¬·ÅÔÚ×ó±ß½çÀïÃæ 
			swap(a, l++, i++);//°Ñ×ó±ß½çµÄºóÒ»¸öÊýºÍÏÂ±êiµÄÖµ½»»»£¬È»ºó×óÇø¼äÀ©ÕÅ£¬È»ºóÈ¥¿´ÏÂÒ»¸öÊý 
		}
		else  if (a[i].w > key.w) {//ÏÂ±êiµÄÊý´óÓÚ»ù×¼Öµ£¬·ÅÔÚÓÒ±ß½çÀïÃæ 
			swap(a, r--, i);//°ÑÓÒ±ß½çµÄÇ°Ò»¸öÊýºÍÏÂ±êiµÄÖµ×ö½»»»£¬È»ºóÓÒÇø¼äÀ©ÕÅ£¬µ«i²»ÄÜ¶¯£¬ÒòÎªµ±Ç°iµÄÖµ»¹Ã»ÓÐ·ÃÎÊ¹ý 
		}
		else {//ÏÂ±êiµÄÊýµÈÓÚ»ù×¼Öµ£¬·ÅÔÚ×óÓÒ±ß½çÖ®¼ä 
			i++;//Ö±½Ó¼Ó1
		}
	}
	int* p = (int*)malloc(sizeof(int) * 2);//´æ·ÅµÈÓÚÇø¼äµÄ×óÓÒ±ß½ç 
	p[0] = l;//µÈÓÚÇø¼ä×ó±ß½ç¾ÍÊÇl
	p[1] = r;//µÈÓÚÇø¼ä×ó±ß½ç¾ÍÊÇr
	return p;//·µ»ØµÈÓÚkeyÇø¼äµÄ×óÓÒ±ß½ç 
}

posted @ 2024-02-06 21:26 lwj1239 阅读(14) 评论(0) 编辑收藏举报

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