N皇后问题----位运算

解题思路

1.  用三个变量来描述皇后摆放的位置
2. 对于列来说，用一个变量的32位来表示皇后放放在了那些列
3. 对于右上到左下对角线，也用一个变量的位信息表示
4. 对于左上到右下对角线，也用一个变量的位信息表示
5. 列皇后所在的位置就是直接把放皇后的位设置成1
6. 右上到左下对角线就是上一个限制，加上当前决定放皇后的位置，右移一位。
7. 左上到右下对角线的限制就是上一个限制，加上当前决定放皇后的位置，再左移一位

代码实现

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
#include <stdbool.h>
#define u unsigned
#define ll long long
#define sc scanf
#define pr printf 
#define fr(i, j, n) for (int i = j; i < n; i++)
#define N 1001

int ans;//有几个方案可以放皇后 
int path[14];//放皇后的路径 
int n;//表示几皇后问题 
int len;//表示路径数组的长度 

void dfs(int limit, int col, int left, int right)//limit表示需要摆放几个皇后，col表示皇后摆放在那些列，left表示当前行右上到左下的限制，right表示当前行左上到右下的限制 
{
	if (limit == col) {//如果皇后摆放满了就应该等于limit，因为放了n个皇后也就是n个1 
		if (ans < 3) {//打印路径 
			for (int i = 0; i < len; i++) {
				pr("%d ", path[i] + 1);
			}
			pr("\n");
		}
		ans++;//方案数加一 
		return ;
	}
	
	int ban = col | left | right;//总的限制等于这些信息或起来 
	int c = ~ban & limit;//可以摆放的位置 
	int lowbit = 0;//取出可以摆放的位置的低位 
	
	while(c)//只要还有位置可以放皇后就继续尝试 
	{	
		lowbit = c & -c;//取出可以放皇后的位置 
		path[len++] = log2(lowbit);//取出对应的列数 
		c ^= lowbit;//把放皇后的位置清零 
		dfs(limit, col | lowbit, (left | lowbit) >> 1, (right | lowbit) << 1);//left | lowbit等于把之前的限制加上当前放皇后的位置，right | lowbit等于把之前的限制加上当前放皇后的位置
		len--;
	}
}

int main(int argc, char* argv[])
{
	sc("%d", &n);//几皇后问题 
		
	dfs((1 << n) - 1, 0, 0, 0);//limit设置成低位有n个1其他位全是0，刚开始没有皇后摆放所以是0，右上到左下的限制刚开始也是0，左上到右下的限制刚开始也是0 
		
	pr("%d", ans);//输出摆放的方案数 
	
	return 0;
}