关于此题[AGC018A] Getting Difference 裴蜀定理的一些总结

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• 题目大意

给定一个序列和$k$，每次可以选定序列中两个数，将这两个数的差的绝对值加入序列中，问$k$能否出现在序列中

• 思路

问的其实就是$k$能否被该序列中这$n$个数线性表示，问题是如何实现。

裴蜀定理：对于两个整数$a$, $b$ ，存在$x$,$y$使得$ax+by=gcd(a,b)$，且$gcd(a,b)$为此线性组合能表示的最小值

而此定理推广到n个数同样适用，即：

$a_1{x}_1+a_2{x}_2+...+a_n{x}_n=gcd(a_1,a_2,...,a_n)$

于是我们就知道，k如果能出现在新序列中，即能被原序列线性表示，那么它一定是$gcd(a_1,a_2,...,a_n)$的倍数。

于是问一个数能否被n个数线性表示问题可以在$O(n)$时间内解决