第三题：园艺布置

近期，百度采纳了员工们的提议，计划在总部大楼内部种植园艺，以提供更加温馨的工作环境。公司将园艺设计的任务交给了度度熊同学。

公司总部大楼内部的构造可以分为n个区域，编号为0, 1, …, n–1，其中区域i与i + 1是相邻的（0 ≤ i < n – 1）。根据员工的投票和反馈，度度熊拿到了一份数据，表明在区域i种植园艺可以获得员工的满意度为Ai。度度熊希望园艺的布置方案满足条件：

1.至少覆盖m个区域；

2.布置园艺的区域是连续的。

请帮他找到一种满足条件的方案，使布置园艺区域的员工的满意度的平均值最大。

输入描述

输入的第一行包含两个整数n和m，分别表示总区域数和至少覆盖的区域数。

第二行包含n个整数A0, A1,…, An – 1，依次表示在每个区域种植园艺可以获得员工的满意度。

输出描述

输出一行，表示员工的平均满意度的最大值。如果这个数是一个整数，则直接按整数格式输出；否则，请用最简分数表示，分子分母以“/”分割，格式见样例。

样例输入1

3 1

2 3 1

样例输入2

5 3

1 8 2 4 8

样例输出1

3

样例输出2

11/2

15

提示

样例2的正确答案为11/2，尽管22/4数值也相同，但由于没有化简，所以是错误的。

对于100%的数据，1 ≤ m ≤ n ≤ 106，1 ≤ Ai ≤ 106

思路：初看此题，既然是平均值，那就是分数规划了

sum（a[i]） / k = ans

所以 sum（a[i] - ans） = 0

二分答案 ans

当此式的最大值大于等于0时 l = mid

else r = mid

这样就转化成为求一段区间上的连续段（len >= m）最大值的问题了

由于二分要log的时间，那么如何在n的时间求出呢？

首先处理出把序列替换成a[i] - ans = b[i]

记sum[i] = b[1] ～ b[i] 的 和

那么以i结尾的连续段的最大值就是sum[i] - min（sum[k]）（1 <= k <= i - m）

这样就可以在nlogn的时间处理了。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 #include<math.h>
 4  int n,k;
 5  int a[1000000],len;
 6  double b[1000000],f[1000000];
 7  void init()
 8 {
 9      scanf("%d %d",&n,&k);
10      for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&a[i]);    
11 }
12  double cal(double limit)
13 {
14        for(int i = 1;i <= n;i++) b[i] = a[i] + b[i - 1] - limit;
15        double min = 0,ans = -100000000;
16        int p;
17        for(int i = k;i <= n;i++)
18        {
19                if (b[i - k] < min) min = b[i - k],p = i - k;
20                f[i] = b[i] - min;
21                if (f[i] > ans) {ans = f[i]; len = i - p;};
22        }
23        return ans;
24 }
25  int gcd(int a,int b)
26 {
27     if (b == 0) return a;
28     return gcd(b,a % b);
29 }
30  void work()
31 {
32      double l = 0,r = 100000000,mid;
33      while((r - l) > 0.0001)
34      {
35               mid = (l + r) / 2;
36               double t = cal(mid);
37               if (t > -0.0000001) l = mid;
38               else r = mid;
39      }
40      double u = cal(l);
41      int t = (int)(l + 0.0005);
42      double tt = double(t);
43      if (fabs(tt - l) < 0.0001) {printf("%d\n",t); return;}
44      t = (l + 0.0005) * len;
45      int tmp = gcd(t,len);
46      printf("%d/%d\n",t / tmp,len / tmp);
47 }
48 int main()
49 {
50    init();
51    work();
52    system("pause");
53    return 0;  
54 } 
55 P.S 由于没有数据，不保证代码可以对付所有极端精度数据，但是思想应该是对的