概率论——数学——大学课程学习

第一周 概率论的基本概念（上）
1.1随机现象及其统计规律性；
1.2样本空间和随机事件；
1.3事件之间的关系及其基本运算；
1.4频率和概率；
1.5概率的公理化定义；
1.6概率的基本性质；
(单元测验和作业)
第二周 概率论的基本概念（下）
1.7条件概率的概念；
1.8概率乘法公式；
1.9全概率公式；
1.10贝叶斯公式；
1.11事件的独立性及相关计算。
第一章概率论的基本概念习题课
(单元测验和作业)
第三周 随机变量的分布（上）
2.1随机变量和分布函数的概念；
2.2离散型随机变量的概念；
2.3贝努利概型和二项分布；
2.4泊松分布；
(单元测验和作业)
第四周 随机变量的分布（下）
2.5连续型随机变量的概念；
2.6均匀分布；
2.7指数分布；
2.8正态分布的概率分布。
第二章随机变量的分布习题课
(单元测验和作业)
第五周 多维随机变量(上)
3.1多维随机变量的概念；
3.2二维随机变量的联合分布函数及性质；
3.3联合分布律的概念及性质；
3.4联合概率密度及性质；
3.5二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系；
(单元测验和作业)
第六周 多维随机变量(下)
3.6随机变量的独立性；
3.7 条件分布(离散型)
3.8 条件分布(连续型)
3.9随机变量函数的分布。
第三章多维随机变量习题课
(单元测验和作业)
第七周 随机变量的数字特征：
4.1随机变量的数学期望和概率意义；
4.2数学期望的性质；
4.3随机变量的方差的概念和概率意义；
4.4方差的性质；
4.5矩、协方差和相关系数的概念；
4.6相关系数的性质。
4.7 n维正态随机变量
第四章随机变量的数字特征习题课
(单元测验和作业)
第八周 大数定律和中心极限定理
5.1依概率收敛的意义；
5.2切比雪夫不等式及切比雪夫大数定律；
5.3独立同分布大数定律和贝努里大数定律；
5.4依分布收敛的概念；
5.5独立同分布的中心极限定理；
5.6棣莫孚—拉普拉斯中心极限定理。
第五章大数定律和中心极限定理习题课
(单元测验和作业)
第九周 数理统计的基本概念：
6.1总体、样本的概念；
6.2统计量及样本矩的概念及计算；
6.3分布结构定理及查表计算；
6.4 t分布结构定理及查表计算；
6.5 F分布结构定理及查表计算；
6.6单个正态总体的抽样分布定理；
6.7两个正态总体的抽样分布定理。
第六章数理统计的基本概念习题课
(单元测验和作业)
第十周 参数估计
7.1点估计及矩估计法；
7.2极大似然估计法；
7.3估计量的优良性准则；
7.4区间估计的概念和思想；
7.5枢轴变量法求正态总体参数的置信区间。
第七章参数估计习题课
(单元测验和作业)
第十一周 假设检验
8.1假设检验的思想；
8.2假设检验可能发生的两类错误；
8.3单个正态总体的均值与方差的假设检验；
8.4两个正态总体的均值与方差的假设检验。
第八章假设检验习题课
(单元测验和作业)
第十二周 回归分析
9.1回归分析的基本思想方法；
9.2一元线性回归的参数估计；
9.3线性显著性检验的方法；
9.4非线性回归问题的线性化处理方法。
第九章回归分析习题课
(单元测验和作业)
参考资料
1. 《概率论与数理统计》，徐全智、吕恕，高等教育出版社， 2010年
2. 《概率论与数理统计》，邓集贤，杨维权等，高等教育出版社， 2009年
3. 《概率论与数理统计》，陈希孺，中国科学技术大学出版社，2009年
4. 《Probability Theory: The Logic of Science》，E.T. Jaynes，人民邮电出版社，2009年
5. 《Introduction to Probability Models》， Sheldon M. Ross，人民邮电出版社，2011年