搜索所有的路径-矩阵运算-暴力-ACM
给定一个n*n整数矩阵,定义对I行的SHIFT操作( 0 <= i < n ),是将第I行所有元素都右移一位,最右边的移到最左边。
你可以对任意行进行任意次SHIFT操作,使得:
max0<=j< n{Cj|Cj=Σ0<=i< nAi,j}最小化。
输入:
有多个测试序列,每个测试序列第一行是一个整数n(1<=n<=7),表明矩阵的阶。后面n行每行n个整数,表示矩陈元素。n=-1表示输入结束,无需处理。
2 4 6 3 7 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1
输出:
最小值
11 15
解题思路:
不需要特殊的数据结构;从题目描述,数据的规模不大(n<8),算法采用暴力搜索。所有的可能情况都找出来:每一行都可能移0到n-1步,所以总的情况有nn 种,对每种情况进行编号。如n=7时,7进制的0123456表示第一行不动,第二行移动一次……
#include <stdio.h> #include <math.h> int n; int matrix[128][128]; int s[128]; void inttoseries(int i,int *s) { int j,k; //函数将序号化为移动的序列 for(k=0,j=i;k<n-1;++k) { //二维数组并未移动,s[k]记录的偏移量,第一行未移动 s[k]=j%n;j/=n; } } int maxcolumn(int *s) { int max,i,j,temp; // 函数返回在指定移动情况下的最大值。 for(max=matrix[0][0],i=1;i<n;++i) max+=matrix[i][s[i-1]]; //计算第1列的和 for(i=1;i<n;++i) { for(j=1,temp=matrix[0][i];j<n;++j) temp+=matrix[j][(s[j-1]+i)%n]; //计算第 i 列的和 if(temp>max)max=temp; } return max; } int main(){ int min,i,j,temp; while(scanf("%d",&n),n+1) { for(i = 0;i<n;i++){ for(j = 0;j<n;j++){ scanf("%d",&matrix[i][j]); } } inttoseries(0,s); min=maxcolumn(s); int k = (int)pow(n,n); //所有可能的情况共有n^n种 for(i=1;i<k;++i) //循环将遍历所有移动情况 { inttoseries(i,s); //将i转换成移动编码s temp=maxcolumn(s); //计算按照移动编码s进行移动所能取得的最大值 if(temp<min)min=temp; } printf("%d\n",min); } return 0; }
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