{POJ}{动态规划}{题目列表}

动态规划与贪心相关：

{HDU}{4739}{Zhuge Liang's Mines}{压缩DP}

题意：给定20个点坐标，求最多有多少个不相交（点也不相交）的正方形

思路：背包问题，求出所有的正方形，然后求最多有多少个正方形不互相覆盖，这题真是神思路。

{POJ}{3846}{Mountain Road}

题意：给定两个地点车的班次，路是双向单车道，求安排最短的时间

思路：对车次序列进行二维DP转移，转移的时候需要注意时刻的维护。这个题目的DP思路是正向DP，每次遍历到f[i][j]都需要更新之后的序列，类似于背包问题的正向解法，这一点需要多思考一下，也是此题的重点所在。总体来讲是一道非常不错的DP题目。

{POJ}{3971}{Scales}{O(N)动态规划好题}

题意：给定一堆2二进制砝码，给定一个物品，要求在天平两端加入物品和砝码使之平衡，求可能数。

思路：一开始想到了直接用数学原理，结果没证出来。做如下思考,此题需要用二进制:

（1）设物品重量为w，加入的砝码重量为x，另一边重量为y，便有w+x=y。

（2）另外，假如物品为100110，加入的砝码可以为000010，那么总和为101000，显然x与y不能有位数相同的1（因为每种砝码只有一个），因此便有x&y=0

依据这两点，可以知道此题的关键之处就在于如何分析w+x的进位情况。分析物品的第i位，比如为1，那么如果前面的一位没有进位，那么他便可以加上 1或者不加；如果进位，那就肯定不能加1（因为加1以后与进位的1加上这一位的结果还是1，与x&y=0矛盾），所以对于每一位，它的进位与不进 位情况需要分开判断。

{POJ}{3934}{Queue}{DP}

题意：给定不同高度的人（n），求使其有m对之间互相不遮挡（二人高度都高于之间人的高度）的人一共有多少种情况。

思路：加入一个人时考虑在中间还是两边，中间的话就会增加两对，两边增加一对，依此可以建立DP方程。

{POJ}{3988}{Software Industry Revolution}{DP好题}

题意：给定一个字符串d，要求用另一字符串s去匹配，其中s中的?可以为任何字符，*可以为任意个字符，求最小的匹配权值

思路：这题和CSDN英雄会的“反相互”类似，由于其中某些字符的不确定性，利用动态规划来对每个字符求解。只 不过这个题更灵活了一些，但是本质是一样的。考虑s中的第i个元素，当匹配到d中的j元素时，用f[i][j]记录最小的权值和，关键问题就是如何分析 '?'和'*'这两个元素。（1）对于'?'比较简单，直接匹配上就可以，f[i][j]=f[i-1][j-1]+Offset（2）对于'*'，需要利用前面所有的信息求出最小值，但是题目N=10000，显然N^3的算法是行不通的，但是仔细考虑在遍历字符串d时，这个 值是线性增加的，因此就可以利用这一点来构造N^2复杂度的算法，面对'*',可选的值有f[i-1][j-1],f[i-1][j]和f[i][j- 1]三项，从中可以提取出'*'的最优状态。注意：此题的思路不难，但是时间卡的很紧，而且利用滚动数组压缩空间导致了数据边界问题特别严重，需要多多注意。

{POJ}{3920}{RIPOFF}{DP}

题意：给定序列，从序列左端向右最多每隔s步选取点，并且总选取的点不超过t个，求所选取点和的最大值

思路：由于要执行最多t步，因此可以依此来dp每层状态，dp[t][i]=max{dp[t-1][i-s] ... dp[t-1][i-1]}+val[i];这样，最终遍历dp[1...t][n+1]就是最大值。此题需要注意数据的初始化工作。

{POJ}{3903}{Stock Exchange}{nlogn 最长上升子序列}

题意：求最长上升子序列，n=100000。

思路：O(N^2)铁定超时啊。。。。利用贪心的思想去找答案。利用栈，每次输入数据检查栈，二分查找替换掉最小比他大的数据，这样得到的栈就是更优的。这个题目确实不错，思路很好

{POJ}{3997}{Stock Chase}{简单DP}

题意：给定n个点，两个点之间有从属关系，并且这个关系可传递，给定t个关系状态，求其不合法状态。

思路：没给定一个关系，就dp传递与其相关的所有关系，更新dp[][]，简单的动态规划。

{POJ}{2479}{Maximum Sum} (DP)

摘要: 题意：给定n个数，求两段连续子列的最大和。思路：先从左向右dp，求出一段连续子列的最大和，再从右向左dp，求出两段连续子列的最大和，方法还是挺经典的。

{CSDN}{英雄会}{火车调度}{贪心}

思路:给定一系列时刻表，求能满足各个时刻的最小火车数量。由于是一个最优化问题，自然想到动态规划和贪心。从最早出发的火车切入，到目的地后便可以选择下一次满足的时刻表，贪心思想找最近的一个时刻表（关于贪心的证明可以参看《图论》中最大流的证明思路），反复直到找不到满足的时刻，车辆+1。之后重复该过程，一直到所有的时刻表被满足。当然，首先必须对两地的时刻表分别进行排序，复杂度O(N*N)。

{POJ}{1036}{Gansters} (DP)

摘要: 题意：有个伸缩门，门的宽度0~K，每个时间可以伸长或缩短1个单位，有N个流氓，他们在T时刻到达，如果这时门的宽度正好与他们的stoutness相等时，便可获得一定的收入，问最大的收入是多少。

思路：典型的动态规划，用dp[t][k]来记录t时刻门宽度为k时的最大收入，由于这个值只与dp[t-1][]有关，所以可用滚动数组来实现，不然会超内存，另外存储流氓时还是利用struct来存放，否则内存不够

{POJ}{3230}{Travel} (DP)

摘要: 题意：有n个城市，一个人从i到j城市时，可以得到income[j]的财富，需要消耗cost[i][j]的财富，也可以选择不动，也就是呆在i城市，那么可以得到income[i]的财富，需要消耗cost[i][i]的财富,但每个城市的incom[]是随天数变化的，求出m天内这个人能获得的最大的财富值。

思路：很明显的dp，用dp[m][i]记录第m天，在第i个城市时所能获得的最大财富值

{POJ}{3132}{Sum of Different Primes} (DP)

摘要: 题意：给定n和k，要求找出k个互不相同的素数，使其和==n，求这样的组合有多少

思路：因为素数互不相同，自然想到了0-1背包，可是怎么背包却想了很久，因为多了一个限制：k，那么必须用两维数组来做，用dp[M][K]表示在组成M时，K个素数互不相同的情况，于是可以用0-1背包来对每个prime进行dp:　　dp[m][k] = dp[m][k] + dp[m-prime[i]][k-1];

{POJ}{2385}{Apple Catching} (DP)

摘要: 题意：牛Bessie可以在两棵苹果树之间来回走，在连续的一段时间内，每分钟都从两棵树之间掉苹果，但同一分钟只有一棵树掉，Bessie一分钟只能在一棵树下接苹果，问在规定的步数之内，Bessie最多可以吃掉多少苹果。

思路：此题用动态规划思想考虑，在第m次移动后，在t分钟所获得的苹果是根据第m-1次移动第t-1分钟 和 第m次移动第t-1分钟决定的。记f[m][t]为第m次移动t分钟时所获得的最大的数...阅读全文

{POJ}{1179}{Polygon} (DP)

摘要: 题意：给定一个多边形，顶点时数字，边是操作，问去掉一个边后，能得到最大的数字是多少，并且输出这些情况。这题是矩阵链相乘的变体，用dp做就可以了，但是要注意，两个负数相乘有可能也是最大的，所以一个状态的最大数和最小数都要记忆，最后寻找最大数就可以了。

{POJ}{1716}{Integer Intervals} 贪心

摘要: 题意：给定n个区间，求一个点集S，使每个区间最少有两个元素在s中。

思路就是贪心咯，按区间的终止点（右边的点）从小到大排列，我们每次取区间最右边的点（所取的几个点是最优的），使这个区间内至少有两个点在s中，贪心的证明很简单，在纸上画一画就出来了。

{POJ}{1065}{Wooden Sticks} 贪心

一道贪心题目，题意：有n个木棒，分别不同的长度和不同的重量，一个机器需要处理这些木棒，如果第i+1个木棒的重量和长度都>=第i个处理的木棒，那么将不会耗费时间，否则需要增加一个单位的时间，问最少需要多少时间处理完（包括机器启动的时间）

思路：我们把木棒按重量从小到大排列，而且相同的重量按长度从小到大排列，然后每次选取合适的木棒加入一个集合，这个集合木棒的顺序是按重量和长度递增的，也就是说这个集合只需要一个单位的时间就可以处理完，我们可以证明是最优的：因为我们已经对木棒进行了排序，那么我们每次选取的木棒是对以后放木棒影响最小的那一个，这样我们就会得到最优解。

{POJ}{2029}{Get Many Persimmon Trees}

摘要: 这题应该用树状数组做，可是第一眼看，想都没想就搜了...

{POJ}{1157}{LITTLE SHOP OF FLOWERS}

摘要: dp问题，不算太难写好之后一直不过，原因就是在第一列的初始化时，没有处理好。。。

{POJ}{1050}{To the Max}

摘要: 此题又是DP，我是看了结题报告才想出来的。。。。。。。。。。。。苦想了好长时间，就是一层纸捅不破，原来那就是应该加一个二维数组记录每行的前i个值得和，说白了就是记录一下状态，因为题意是一个二维矩阵和得优化，所以一维的状态时不能够满足的，看来DP还是没理解透彻

{POJ}{1018}{Communication System}

摘要: 此题是DP问题，可是我一直没有想出公式只能根据带宽来枚举，再采用贪心策略

{POJ}{3927}{Priest John's Busiest Day}

思路：贪心策略，按照中点排序，则可以证明应该尽量完成中点靠前的，这题小trick特别多，应该注意。中等难度的贪心。

{POJ}{3926}{Parade}

题意：可以转化为求给定一条路线上总长度不超过k的总权值最大的连续节点。

思路：典型的动态规划思路，由于有k长度的限制，因此利用单调队列来处理所有节点，目的就是保持一个节点包含信息的单调性。由于是双向，因此需要左右各执行一次单调队列DP。另外，题目的数据量非常大，需要对IO进行处理。中等偏下难度的DP题目。