{Reship}Precision, Accuracy & Recall
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This aritcle came from here
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http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b59de070100ehl7.html
最近一直在做相关推荐方面的研究与应用工作，召回率与准确率这两个概念偶尔会遇到，
知道意思，但是有时候要很清晰地向同学介绍则有点转不过弯来。
召回率和准确率是数据挖掘中预测、互联网中的搜索引擎等经常涉及的两个概念和指标。
召回率：Recall，又称“查全率”——还是查全率好记，也更能体现其实质意义。
准确率：Precision，又称“精度”、“正确率”。
以检索为例，可以把搜索情况用下图表示：
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相关
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不相关
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检索到
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A
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B
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未检索到
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C
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D
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A：检索到的，相关的 （搜到的也想要的）
B：检索到的，但是不相关的 （搜到的但没用的）
C：未检索到的，但却是相关的 （没搜到，然而实际上想要的）
D：未检索到的，也不相关的 （没搜到也没用的）
如果我们希望：被检索到的内容越多越好，这是追求“查全率”，即A/(A+C)，越大越好。
如果我们希望：检索到的文档中，真正想要的、也就是相关的越多越好，不相关的越少越好，
这是追求“准确率”，即A/(A+B)，越大越好。
“召回率”与“准确率”虽然没有必然的关系（从上面公式中可以看到），在实际应用中，是相互制约的。
要根据实际需求，找到一个平衡点。
往往难以迅速反应的是“召回率”。我想这与字面意思也有关系，从“召回”的字面意思不能直接看到其意义。
“召回”在中文的意思是：把xx调回来。“召回率”对应的英文“recall”，
recall除了有上面说到的“order sth to return”的意思之外，还有“remember”的意思。
Recall：the ability to remember sth. that you have learned or sth. that has happened in the past.当我们问检索系统某一件事的所有细节时（输入检索query查询词），
Recall指：检索系统能“回忆”起那些事的多少细节，通俗来讲就是“回忆的能力”。
“能回忆起来的细节数” 除以 “系统知道这件事的所有细节”，就是“记忆率”，
也就是recall——召回率。简单的，也可以理解为查全率。
根据自己的知识总结的，定义应该肯定对了，在某些表述方面可能有错误的地方。
假设原始样本中有两类，其中：
1：总共有 P个类别为1的样本，假设类别1为正例。
2：总共有N个类别为0 的样本，假设类别0为负例。
经过分类后：
3：有 TP个类别为1 的样本被系统正确判定为类别1，FN 个类别为1 的样本被系统误判定为类别 0，
显然有P=TP+FN；
4：有 FP 个类别为0 的样本被系统误判断定为类别1，TN 个类别为0 的样本被系统正确判为类别 0，
显然有N=FP+TN；
那么：
精确度（Precision）：
P = TP/(TP+FP) ; 反映了被分类器判定的正例中真正的正例样本的比重（
准确率（Accuracy）
A = (TP + TN)/(P+N) = (TP + TN)/(TP + FN + FP + TN);
反映了分类器统对整个样本的判定能力——能将正的判定为正，负的判定为负
召回率(Recall)，也称为 True Positive Rate:
R = TP/(TP+FN) = 1 - FN/T; 反映了被正确判定的正例占总的正例的比重
转移性（Specificity，不知道这个翻译对不对，这个指标用的也不多），
也称为 True NegativeRate
S = TN/(TN + FP) = 1 – FP/N； 明显的这个和召回率是对应的指标，
只是用它在衡量类别0 的判定能力。
F-measure or balanced F-score
F = 2 * 召回率 * 准确率/ (召回率+准确率)；这就是传统上通常说的F1 measure，
另外还有一些别的F measure，可以参考下面的链接
上面这些介绍可以参考：
http://en.wikipedia.org/wiki/Precision_and_recall
同时，也可以看看：http://en.wikipedia.org/wiki/Accuracy_and_precision
为什么会有这么多指标呢？
这是因为模式分类和机器学习的需要。判断一个分类器对所用样本的分类能力或者在不同的应用场合时，
需要有不同的指标。 当总共有个100 个样本（P+N=100）时，假如只有一个正例（P=1），
那么只考虑精确度的话，不需要进行任何模型的训练，直接将所有测试样本判为正例，
那么 A 能达到 99%，非常高了，但这并没有反映出模型真正的能力。另外在统计信号分析中，
对不同类的判断结果的错误的惩罚是不一样的。举例而言，雷达收到100个来袭 导弹的信号，
其中只有 3个是真正的导弹信号，其余 97 个是敌方模拟的导弹信号。假如系统判断 98 个
（97 个模拟信号加一个真正的导弹信号）信号都是模拟信号，那么Accuracy=98%，
很高了，剩下两个是导弹信号，被截掉，这时Recall=2/3=66.67%，
Precision=2/2=100%，Precision也很高。但剩下的那颗导弹就会造成灾害。
因此在统计信号分析中，有另外两个指标来衡量分类器错误判断的后果：
漏警概率（Missing Alarm）
MA = FN/(TP + FN) = 1 – TP/T = 1 - R； 反映有多少个正例被漏判了
（我们这里就是真正的导弹信号被判断为模拟信号，可见MA此时为 33.33%，太高了）
虚警概率（False Alarm）
FA = FP / (TP + FP) = 1 – P；反映被判为正例样本中，有多少个是负例。
统计信号分析中，希望上述的两个错误概率尽量小。而对分类器的总的惩罚旧
是上面两种错误分别加上惩罚因子的和：COST = Cma *MA + Cfa * FA。
不同的场合、需要下，对不同的错误的惩罚也不一样的。像这里，我们自然希望对漏警的惩罚大，
因此它的惩罚因子 Cma 要大些。
个人观点：虽然上述指标之间可以互相转换，但在模式分类中，
一般用 P、R、A 三个指标，不用MA和 FA。而且统计信号分析中，也很少看到用 R 的。
至于为什么名字中间带一个字母X呢？ 
就是检索出来的条目中（比如网页）有多少是准确的，Recall就是所有准确的条目有多少被检索出来了。
某些情况下是矛盾的。比如极端情况下，我们只搜出了一个结果，且是准确的，那么P就是100%，但是R就很低；而如果我们把所有结果都返回，那么必然R是100%，但是P很低。
F1 Measure
F Measure了，有些地方也叫做F Score，都是一样的。
F = (a^2+1)P*R / a^2P +R
F1 = 2P*R / (P+R)
很容易理解，F1综合了P和R的结果。
