图

 

1.相关概念

G=(V;E)  顶点和边的关系

顶点的总数n，边的总数e

(V,V)为邻接关系,(V,E)为关联关系

若邻接顶点u和v的次序无所谓，则(u, v)为无向边，所有边均为无方向的图，即无向图，反之，有向图中均为有向边

路径pi=<v0,v1,v2,v3,v4...vk>  长度|pi|=k

简单路径，图中不含重复节点的路径，起点等于终点的路径为环路

有向无环图

欧拉环路，哈密尔顿环路

2.图的表示和实现

邻接矩阵：顶点与顶点之间构成的矩阵，由于具有对称性，邻接矩阵的表示方法存在冗余

关联矩阵：顶点与边之间构成的矩阵

Vertex：包括data，入度，出度，在遍历树中的父节点，在遍历树中的优先级，顶点状态（UNDISCOVERED,DISCOVERED,VISITED）

Edge：数据，权重，类型

 

3.顶点静态操作

对于任意顶点i，如何枚举其所有第邻接顶点neighbor？

int nextNbr(int i,int j){
    while((-1<j) && !exists(i,--j));
    return j;
}
确定第一个有效的邻居
int firstNbr(int i){
    return nextNbr(i,n);
}

4.边操作

判断边(i,j)是否存在
int exists(int i,int j){
　　return (0<=i) && (i<n) && (0 <= j) && (j < n) && E[i][j] != NULL;   
}

边插入
void insert(Te const& edge, int w,int i,int j){
　　if(exists(i,j)) return; //忽略已有的边
   E[i][j] = new Edge<Te>(edge,w);
   e++;
   v[i].outDegree++; //更新i的初度
   v[j].inDegree++; //更新j的入度
}

边删除
Te remove(int i, int j){
    Te eBak = edge(i, j);
    delete E[i][j];
    E[i][j] = NULL;
    e--;
    v[i].outDegree--;
    v[j].inDegree--;
    return eBak;
}

邻接矩阵的空间利用率较低。

平面图：不相邻的面不相交

 

化繁为简(采用广度优先搜索，进行遍历搜索)

graph--->tree--->sequence

始自顶点s的广度优先搜索：

访问顶点s

依次访问s所有尚未访问的邻接顶点

依次访问它们尚未访问的邻接顶点

。。。

如此反复

直至没有尚未访问的邻接顶点

图的广度优先遍历，等于树的层次遍历

void BFS(int v, int & clock){
    Queue<int> Q;
    status(v)=DISCOVERED;
    Q.enqueue(v);
    while(!Q.empty()){
        int v=Q.dequeue();
        dTime(v) = ++clock;
        for(int u=firstNbr(v); -1<u; u=nextNbr(v, u)){
            if(UNDISCOVERED == status(u)){
                status(u)=DISCOVERED;
                Q.enqueue(u);
                status(v,u)=TREE;
                parent(u)=v;
            }else
                status(v,u)=CROSS
        }
        status(v)=VISITED;
    }         
}