二叉树

1.节点度数不超过2的树称作二叉树

深度为k的节点，之多2^k个

含n个节点，高度为h的二叉树中：h<n<2^(k+1)

n=k+1时，化为一条单链

n=2^(k+1)-1时，为满二叉树

2.二叉树描述多叉树

凡是有根且有序的树，均可以用二叉树描述

首先将多叉树采用firstChild()和nextSibling()方法进行表示

3.二叉树的实现：

BinNode的组成：lChild,parent,rChild,data,height,npl,color

4.计算树的规模(采用递归)

int size(){
    int s=1;
    if(lChild)
        s+=lChild->size();
    if(rChild)    
        s+=rChild->size();
    return s;
}

5.高度更新
空树的高度为-1

#define stature(p) ((p) ? (p) -> height  :  -1)

任意节点的高度等于其左子树的高度和右子树的高度的较大者加一

int update( x ){
    return x->height=1+max(stature(x->lChild), stature(x->rChild));
}

更新V及其历代祖先的高度

void updateHightAbove(x){
     while(x){
          updateHeight(x);
          x=x->parent;
     }
}

6.节点插入算法

7.遍历

先序(V | L | R)，中序(L | V | R)，后序(L | R | V)

递归实现
void traverse(BinNodePosi(T) x, VST & visit){
     if(!x) return;
     visit(x->data);
     traverse(x->lChild, visit);
     traverse(x->rChild, visit);
}
//T(n)=O(1)+T(a)+T(n-a-1)=O(n)

使用迭代实现先序遍历
思路一：使用栈
void travPre(BinNodePosi(T) x, VST & visit){
    Stack<BinNodePosi(T)> S;
    if(x) S.push(x);
    while(!S.empty()){
        x=S.pop();
        visit(x->data);
        if(HasRChild(*x)) 
              S.push(x->rChild);
        if(HasLChild(*x))
              S.push(x->lChild);
    }
}
java实现：
public static void main(String[] args){
  Node header = createTree();
  
  Stack<Node> nodeStack=new Stack<Node>();
  if(headler!=null)
   nodeStack.push(header);
  
  while(!nodeStack.empty()){
   Node node=nodeStack.pop();
   System.out.println(node.getData());
   if(node.getRchild()!=null) 
    nodeStack.push(node.getRchild());
   if(node.getLchild()!=null)
    nodeStack.push(node.getLchild());
  }
 }
思路二：首先自顶向下依次访问左侧链的节点，每访问一个节点，将其右节点入栈，然后自底向上的依次访问每个层次上的右子树
 public static void travPre(Node x){
  Stack<Node> s=new Stack<Node>();
  while(true){
   visitAlongLeftBranch(x,s);
   if(s.empty()) 
    break;
   x=s.pop();
  }
 }
 public static void visitAlongLeftBranch(Node x,Stack<Node> s){
  while(x!=null){
   System.out.println(x.getData());
   s.push(x.getRchild());
   x=x.getLchild();
  }
 }

 中序遍历

当子树的根被扫描到后，会将其控制权转交到左孩子

    public static void travIno(Node x){
        Stack<Node> s=new Stack<Node>();
        while(true){
            goAlongLeftBranch(x,s);
            if(s.empty())
                break;
            x=s.pop();
            System.out.print(x.getData());
            x=x.getRchild();
        }    
    }
    
    public static void goAlongLeftBranch(Node x,Stack<Node> s){
        while(x!=null){
            s.push(x);
            x=x.getLchild();
        }
    }

层次遍历：使用队列
根节点先入列，然后取出并访问，将该节点的左、右节点先后入队，如此循环

8.二叉树反向重构

[先序|后序] + 中序

preorder: r     L     R

inorder: L     r     R

思路：首先根据preorder中的r，在inorder找到r的位置并将L和R分解出来，再根据的inorder中的L和R，将preorder的L和R分解出来

[先序+后序] x 真

真二叉树：节点的度为0和2