栈和队列

1.栈

2.栈的典型应用场合

1)逆序输出：输出次序与处理过程颠倒，递归深度和输出长度不易预知

2)递归嵌套：具有自相似性的问题可递归描述，但分支位置和嵌套深度不固定

3)延迟缓冲：

4)栈式计算：RPN，基于栈结构的特定计算模式

 

3.进制转换

4.括号匹配

思路：消去一对紧邻的左右括号，不影响全局的匹配判断

问题在于如号找到这对括号？如何使问题的这种简化得以持续进行？

顺序扫描表达式，用栈记录已扫描的部分

反复迭代：凡遇"("，则进栈；凡遇")"，则出栈，若最后一个)处理完后，整个栈变空，原来的表达式为匹配的

使用栈结构
import java.util.Stack;
public class StackDemo{
    public static void main(String [] args){
        String str="(1+2+((22+2)*98)+(32-2))*22";
        StringBuilder sb=new StringBuilder(str);
        Stack<Character> stack=new Stack<Character>();
        int len=sb.length();
        for(int i=0;i<len;i++){
            char c=sb.charAt(i);
            if(c!='('&&c!=')')
                continue;
            if(c=='('){
                stack.push(c);
            }else if(c==')'&&!stack.empty()){
                stack.pop();
            }else{
                System.out.println("not match");
            }
        }
        System.out.println(stack.empty());
    }
}

使用计数器进行判定是否匹配
以0开始，以0结束

采用栈结构，可以便捷地推广至多种括号并存的情况。

5.栈混洗

A---->S---->B

栈混洗计数

catalan(n)=(2n)!/(n+1)!n!

任意三个元素能否按某相对次序出现于混洗中，与其他元素无关

甄别栈混洗：

对于任何1<=i<j<k<=n，[...,k,...,i,...,j...]必非栈混洗

一个排列如果不包含上述序列，则一定是栈混洗

O(n)算法，直接借助栈A,B和S,模拟混洗过程，每次S.pop()之前，检测S是否已空；或需弹出的元素在S中，却非顶元素

每一栈混洗，都对应于栈S的n次push与n次pop操作构成的序列

  (　　      (    　　   (    　    )    　    　)    　    (    　    　)    　  )
push(1)   push(2)     push(3)    pop(3)      pop(2)    push(4)     pop(4)   pop(1)

6.中缀表达式求值

计算次序未必与扫描的次序一致，将所有扫描过的部分保存到栈中

求值算法=栈+线性扫描

使用两个栈，分别存放运算符和数字

当数字栈中遇到连续数字时，应将当前数字栈顶的数乘以10加上当前数字再入栈。

“(”后遇到运算符时，大部分都执行运算符入账操作，“)”后遇到运算符时，大部分都执行运算符出栈操作。

7.逆波兰表达式，RPN

在由运算符和操作数组成的表达式中不使用括号，即可表示带优先级的运算关系

0 ! 1+ 2 3 ! 4 - 5 ^ - 67 * - 8 - 9 +

只需一个栈即可，每遇到一个数字则入栈，每遇到一个操作符则执行计算

8.中缀表达式到RPN表达式的转换

(0!+1)^(2*3!+4-5)

{([0!]+1)^([(2*[3!])+4]-5)}

{([ 0 ] ! 1 ) + ( [ ( 2 [3]! ) *  4 ] + 5) - }^

0 ! 1 + 2 3 ! * 4 + 5 - ^
变换之后，数字的相对次序并没有改变

转换算法：

若读取的为数字则直接入RPN栈，如果读取的为运算符，只有当运算符栈顶的元素优先级高于该运算符时，将栈顶的运算符出栈，压入RPN栈