级数

1.算术级数：与末项平方同阶

T(n)=1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2=O(n^2)

2.幂方级数：比幂次高出一阶

T2(n)=1^2+2^2+...+n^2=O(n^3)

T3(n)=1^3+2^3+...+n^3=O(n^4)

3.几何级数：与末项同阶

Ta(n)=a^0+a^1+a^2+a^3+...+a^n=O(a^n)

4.收敛级数

5.可能未必收敛，但是长度有限

1)调和级数：h(n)=1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=θ(logn)

2)对数级数：log1+log2+log3+log4+...+logn=log(n!)=θ(nlogn)

6.循环与级数

for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<n;j++)
        operation(i,j)

算术级数：O(n^2)

for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<i;j++)
        operation(i,j)

算术级数：0+1+2+...+n-1=n(n-1)/2=O(n^2)

for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<i;j+=2013)
        operation(i,j)

算术级数：O(n^2)

for(int i=0;i<n;i<<2)
    for(int j=0;j<i;j++)
        operation(i,j)

几何级数：1+2+4+...+2^log(n-1)=O(2^log(n-1)=O(n)