摘要：
#递归方程： \[ \begin{cases} f(n)=2f(n-1)+1 &(n>1)&\\ f(1)=2 &(n=1)& \end{cases} \] #构造生成函数求解： \[ \begin{array}{lcl} G(x)=2x^1+5x^2+11x^3+23x^4+\cdots\\\\ 阅读全文
摘要：
递归方程： \[ \begin{cases} T(1)=1 \\ T(n)=T(n-1)+n &(n>1)& \end{cases} \] 直接推导法求解： \[ \begin{align} T(n)&=T(n-1)+n&\\ &=T(n-2)+n+n-1&\\ &=T(n-3)+n+n-1+n-2 阅读全文
摘要：
递推公式 \[ F(n)=\begin{cases} 0&(n=0)& \\ 1&(n=1)& \\ 2F(n-1)+1 &(n>1)& \end{cases} \] 构造生成函数求解 \[ \begin{array}{lcl} G(x)=1 \cdot x^1+3\cdot x^2+7\cdot 阅读全文