\underset{x}{\operatorname{arg\,max}} \, f(x)

是f（x）具有最大值M的x的值的集合。例如，如果f（x）是1- | x |，那么它在x = 0时达到其最大值1并且仅在那里， 所以\underset{x}{\operatorname{arg\,max}} \, (1-|x|) = \{0\}.\underset{x}{\operatorname{arg\,max}} \, (1-|x|) = \{0\}.

等价地，如果M是f的最大值，那么arg max是最大值的水平集

\underset{x}{\operatorname{arg\,max}} \, f(x) = f^{-1}(M) = \{x\ |\ f(x) = M \}

如果最大值达到一个值，那么一个将该点称为arg max，这意味着我们将arg max定义为一个点，而不是一组点。所以，例如

\underset{x\in \Bbb{R}}{\operatorname{arg\,max}} (x(10-x)) = 5

（而不是单独集合{5}），因为x（10-x）的最大值是25，这在x = 5时发生。 但是，如果在许多值处达到最大值，则arg max是一组点。 然后，我们举例说

\underset{x \in [0,4\pi]}{\operatorname{arg\,max}} \, \cos(x) = \{0,2\pi,4\pi\}

因为cos（x）的最大值是1，当x =0,2π或4π时，这个间隔发生。在整个实线上，arg max是 \{0, 2\pi, -2\pi, 4\pi, \dots \}.

arg min（或argmin）被类似地定义.

还要注意函数通常不会达到最大值，因此通常不会有arg max: \underset{x\in \Bbb{R}}{\operatorname{arg\,max}}\, x 没有定义，因为x在实线上是无界的。然而，通过极值定理（或经典致密性理论），紧凑区间上的连续函数具有最大值，因此arg max。

argmin 表示使目标函数取最小值时的变量值