棋盘问题
在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。
input
输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。
output
对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。
样例
2 1 #. .# 4 4 ...# ..#. .#.. #... -1 -1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
int n,k,num;
char a[8][8];
int book[8][8];
void dfs(int i);
int main(){
scanf("%d %d",&n,&k);
while(n!=-1&&k!=-1){
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%s",a[i]);
for(int i=0;i<8;i++)
for(int j=0;j<8;j++)
book[i][j]=0;
num=0;
dfs(0);
for(int i=1;i<=k;i++) num/=i; //没有解决DFS重复的问题，当时觉得是多了全排列倍数，但是后来发现并不是这样
printf("%d\n",num);
scanf("%d %d",&n,&k);
}
}
void dfs(int y){
if(y>=k){
num++;
return;
}
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++){
if(a[i][j]=='#'&&book[i][j]==0){
for(int x=0;x<n;x++)
{ if(book[i][x]==0)
book[i][x]=y+1;
if(book[x][j]==0)
book[x][j]=y+1;
}
dfs(y+1);
for(int x=0;x<n;x++){
if(book[i][x]==y+1){
book[i][x]=0;
}
if(book[x][j]==y+1){
book[x][j]=0;
}
}
}
}
return;
}
这个代码超时了，问题是dfs那复杂度太高，同时没有考虑到重复的问题。
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<iostream> int n,k,num; char a[8][8]; int book[8][8]; int tab,tx[9],ty[9];//这里弄了9个单位，其实是不对的，一个棋盘中#的个数不一定最多有n个，其实是n*n void dfs(int y); int main(){ scanf("%d %d",&n,&k); while(n!=-1&&k!=-1){ for(int i=0;i<=8;i++){ tx[i]=0; ty[i]=0; } for(int i=0;i<n;i++) scanf("%s",a[i]); for(int i=0;i<8;i++) for(int j=0;j<8;j++) book[i][j]=0; tab=0; for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) if(a[i][j]=='#'){ tab++; tx[tab]=i; ty[tab]=j; } num=0; dfs(0); for(int i=1;i<=k;i++) num/=i;//这里当时仍然没有想明白。 printf("%d\n",num); scanf("%d %d",&n,&k); } } void dfs(int y){ if(y>=k){ num++; return; } for(int i=1;i<=tab;i++){ if(book[tx[i]][ty[i]]==0){ for(int x=0;x<n;x++){ if(book[tx[i]][x]==0) book[tx[i]][x]=i; if(book[x][ty[i]]==0) book[x][ty[i]]=i; } dfs(y+1); for(int x=0;x<n;x++){ if(book[tx[i]][x]==i) book[tx[i]][x]=0; if(book[x][ty[i]]==i) book[x][ty[i]]=0; } } } return; }
改进了时间复杂度，但是重复的问题没有解决。所以理所当然WA。
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<iostream> int n,k,num; char a[8][8]; int book[8][8]; int tab,tx[65],ty[65]; void dfs(int y,int from); int main(){ scanf("%d %d",&n,&k); while(n!=-1&&k!=-1){ for(int i=0;i<=8;i++){ tx[i]=0; ty[i]=0; } for(int i=0;i<n;i++) scanf("%s",a[i]); for(int i=0;i<8;i++) for(int j=0;j<8;j++) book[i][j]=0; tab=0; for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) if(a[i][j]=='#'){ tab++; tx[tab]=i; ty[tab]=j; } num=0; dfs(0,1); printf("%d\n",num); scanf("%d %d",&n,&k); } } void dfs(int y,int from){ if(y>=k){ num++; return; } for(int i=from;i<=tab;i++){ if(book[tx[i]][ty[i]]==0){ for(int x=0;x<n;x++){ if(book[tx[i]][x]==0) book[tx[i]][x]=i; if(book[x][ty[i]]==0) book[x][ty[i]]=i; } dfs(y+1,i); for(int x=0;x<n;x++){ if(book[tx[i]][x]==i) book[tx[i]][x]=0; if(book[x][ty[i]]==i) book[x][ty[i]]=0; } } } return; }
这次终于A了，利用一个from来标记，使得后面的只能从后面开始考虑不会再放到前面曾经使用过的位置。但是DFS函数仍然存在很多可以优化的地方。
感谢我的F同学，这道题是他给我找到的，能A掉这个问题也是在他的指导下。这篇博客别人看到了可能会觉得博主的代码写的很LOW，这点承认。不过主要是我想记录下来自己的学习过程，从超时，细节等一点一点的去解决这些问题。希望能给新手一些帮助吧。当然我也是新手！
