信息学C++教程<-4->计算机内的数据编码

机器数

​ 一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.

比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。

​ 那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。

真值

​ 因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

​ 例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

原码

​ 原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:

​ [+1]原 = 0000 0001 [-1]原 = 1000 0001

​ 第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:[1111 1111 , 0111 1111] 即 [-127 , 127]

反码

反码的表示方法是:

• 正数的反码是其本身

• 负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

补码

补码的表示方法是:

• 正数的补码就是其本身

• 负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

练习

7610 =[ ]源码=[ ]反码=[ ]补码

-610 =[ ]源码=[ ]反码=[ ]补码

-9610 =[ ]源码=[ ]反码=[ ]补码

-10110 =[ ]源码=[ ]反码=[ ]补码

-7310 =[ ]源码=[ ]反码=[ ]补码

为何要使用原码, 反码和补码命令

让符号位参与运算

反码让整数的减法可以用加法完成

1-1=1+(-1)=[0000 0001]原+[1000 0001]原=[0000 0001]反+[1111 1110]反=[1111 1111]反=[1000 0000]原=-0

补码解决了0的符号问题与两个0编码的问题

1-1=1+(-1)=[0000 0001]原+[1000 0001]原=[0000 0001]补+[1111 1111]补=[0000 0000]补=[0000 0000]原