poj1006 Biorhythms 中国剩余定理

参考:http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6648551 

有中文翻译.

思路:中国剩余定理.

中国剩余定理:

在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题称为“孙子问题”，该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。

求解思路:

  1.  求出除3余1的a3,  且满足a3 / 5 == 0 && a3 / 7 == 0.很显然满足条件的a3 可以是: a3 = 5 * 3 * k, 求出 k 即可.
  2.  然后依次求得满足除5余1的a5, 除7余1的a7.
  3. 之前都是余1, 而三三数之剩二, 所以a3还需要乘以2, 即 a3 = a3 * 2, 同理, a5 *= 3, a7 *= 2.
  4. 那么a = a3+ a5 + a7 即是一个满足"孙子问题"的一个解.
  5. 但在这里我们要求得是最小解我们因此还需要除3, 5, 7的最小公倍数. 即 a %= lcm(3, 5, 7) .

本题思路:

  1. 体力p、感情e 和智力i 周期，它们的周期长度为23天、28天和33天,那么lcm(23, 28, 33) = 21252.
  2.  p23 = 5544,  e28 = 14421,i33 = 1288.
  3. a = (p23*p + e28*e + i33*i - d + 21252) % 21252
 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 /*
 4     a, b 的最大公约数
 5 */
 6 int lcm(int a, int b)
 7 {
 8     int s = a * b;
 9     int t;
10     while (b)
11     {
12         t = a % b;
13         a = b; 
14         b = t;
15     }
16     return s / a;
17 }
18 
19 /*
20 求得sum, 
21     a | sum && b | sum && sum % r == 1
22 */
23 int China(int a, int b, int r)
24 {
25     int t = lcm(a, b);
26     int sum = t;
27     while (sum % r!= 1)
28     {
29         sum += t;
30     }
31     return sum;
32 }
33 
34 int main()
35 {
36     
37     int p, e, i, d;
38     //cout<<lcm(lcm(23, 28), 33)<<endl;
39     int lcm = 21252;
40     //cout<<China(23, 28, 33)<<endl;
41     int i33 = 1288;
42     //cout<<China(28, 33, 23)<<endl;
43     int p23 = 5544;
44     //cout<<China(33,23,28)<<endl;
45     int e28 = 14421;
46     int t;
47     int cnt = 0;
48     while (cin>>p>>e>>i>>d)
49     {
50         if (p == -1 && e == -1 && i == -1 && d == -1)
51             break;
52         t = (p*p23 + e * e28 + i * i33 - d + lcm) % lcm;
53         t = t == 0 ? lcm : t;
54         cout<<"Case "<<++cnt<<": the next triple peak occurs in "<<t<<" days."<<endl;
55 
56     }
57     return 0;
58 }
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posted @ 2013-06-13 21:08  旅行的蜗牛  阅读(186)  评论(0)  编辑  收藏  举报