poj1458Common Subsequence最长公共子序列

动态规划的一个计算两个序列的最长公共子序列的方法如下：

以两个序列 X、Y 为例子：

设有二维数组f[i,j] 表示 X 的 i 位和 Y 的 j 位之前的最长公共子序列的长度，则有：

f[1][1] = same(1,1);

f[i,j] = max{f[i-1][j -1] + same(i,j),f[i-1,j],f[i,j-1]}

其中，same(a,b)当 X 的第 a 位与 Y 的第 b 位相同时为“1”，否则为“0”。

此时，二维数组中最大的数便是 X 和 Y 的最长公共子序列的长度，依据该数组回溯，便可找出最长公共子序列。

该算法的空间、时间复杂度均为O(n^2)，经过优化后，空间复杂度可为O(n)。

 

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int N = 305;
char str1[N], str2[N];
int dp[N][N];

int maxx(int a, int b, int c)
{
    int t = a > b ? a : b;
    return t > c ? t : c;
}

int same(int a, int b)
{
    return a == b ? 1 : 0;
}

int main()
{
    while (scanf("%s%s", str1, str2) == 2)
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));//表示 X 的 i 位和 Y 的 j 位之前的最长公共子序列的长度
        int len1 = strlen(str1), len2 = strlen(str2);
        for (int i=1; i<=len1; i++)
            for (int j=1; j<=len2; j++)
                dp[i][j] = maxx(dp[i-1][j-1] + same(str1[i-1], str2[j-1]), dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
        printf("%d\n", dp[len1][len2]);
    }
    return 0;
}