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解题思路:本题为动态规划题目,用01背包即可解决。
其实本题一眼看去像是贪心的题目,但是用贪心解却是错的,因为每个菜式的价钱一定,不可分隔。若用贪心,可能买了教贵的菜,剩下的钱不能买任意菜式,买某些便宜的菜,又使得贵的菜拉掉,最终不能最大限度的使用m-5元钱。
首先 ,按要求输入一组数据,输入完后判断是否能购买物品(m>=5?),若不能再购买物品,则直接输出m即可。
然后 ,现有金额可以购买物品,先对所有菜式的价格由小到大排序,等下动归处理时,不处理贵的菜(c[n-1]),留到最后还有5元时才购买,以求剩下的钱最少。对于dp[j]数组,用于求还剩j元可以使用时(j<=m-5)可以消费的最大金额,一律初始化为0。
然后 ,对于动态转移方程:
(1) dp[j]=dp[j]>(dp[j-c[i]]+c[i])?dp[j]:(dp[j-c[i]]+c[i]); //剩下j元时,可消费的最大金额
(2) 其原型为:
dp[i][j]=max{dp[i-1][j],(dp[i-1][j-c[i]]+c[i])}; //对于第i种菜品,剩下j元时,可消费的最大金额(买或不买第i种菜品)
(3) 其意思是:(对于第i种菜品而言,剩下j元可以消费时,可消费的最大金额)=max{
【 (对于第i-1种菜品而言,剩下j元可以消费时,可消费的最大金额) (不买第i种菜品)】,
【 ((对于第i-1种菜品而言,剩下j-c[i]元可以消费时,可消费的最大金额 )+购买第i种菜品需消费的金额)(买第i种菜品) 】
}
(4) 用滚动数组做动态规划处理 dp[j]=max(dp[j],(dp[j-c[i]]+c[i])),(j=m-5;j>=c[i];j--)当处理第i种菜品时
dp[j],dp[j-c[i]]存储的数据就是 dp[i-1][j],dp[i-1][j-c[i]],所以,没必要使用二维数组,可节约程序运行时的内存,每当i改变时,dp[]数组即被更新,最后答案存储在dp[m-5]中。
最后 ,输出饭卡种剩下的最少的金额即可。
饭卡种剩下的最少的金额 =m-dp[m-5]-c[n-1](总金额-除保底5元外所能使用的最多得金额-用最后至少5元消费的最贵的菜品)。
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; int main() { int n; int m; int i,j; int c[1002],dp[1002]; //菜品i的价钱,有i元钱时,最多可以用用多少 while(scanf("%d",&n)&&n) { for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&c[i]); scanf("%d",&m); if(m<5) //若总金额小于5,不能购买东西 { printf("%d\n",m); continue; } sort(c,c+n); //排序后,最后一个不处理,最大面额的菜留到最后5元时买 memset(dp,0,sizeof(dp)); //初始化 for(i=0;i<n-1;i++) //i<n-1,留下最大面额的菜不做处理 for(j=m-5;j>=c[i];j--) //j=m-5,留下最后5元用来购买最贵的菜 dp[j]=dp[j]>(dp[j-c[i]]+c[i])?dp[j]:(dp[j-c[i]]+c[i]); //剩下j元时,可消费的最大金额 printf("%d\n",m-dp[m-5]-c[n-1]); //剩下的最小金额=总金额-至少留5元所能消耗的最大金额-最贵的菜的金额 } return 0; }