20241013 ARC174

20241013 ARC174

A. A Multiply

显然可以找和最大的子段，注意到 \(C\) 可能是负数，所以再求一个最小子段和就行了。

B. Bought Review

显然只要买 \(4,5\) 星的评论，那么 \(\frac{s+4cnt_4+5cnt_5}{cnt+cnt_4+cnt_5}\geq3\)，移项可得 \(cnt_4+2cnt_5\geq 3cnt-s\)，由此可以看出，买一个 \(5\) 星等价于买两个 \(4\) 星，那么最优解一定是全买 \(4\) 星、全买 \(5\) 星或买很多 \(5\) 星和一个 \(4\) 星。

C. Catastrophic Roulette

设 \(a_i,b_i\) 分别表示目前还有 \(i\) 种数字没被选过，先手与后手的期望代价。那么就有如下方程组：

\[\begin{cases} a_i=\frac{i}{n}(b_i+1)+\frac{n-i}{n}b_{i+1}&\\ b_i=\frac{i}{n}a_i+\frac{n-i}{n}a_{i+1} \end{cases} \]

解方程就能得到 \(a_{i+1},b_{i+1}\) 向 \(a_i,b_i\) 的转移。

D. Digit vs Square Root

打个表，发现结果是一些有规律的区间，并且区间个数很少，那么直接用 \([1,n]\) 与所有区间取个交就行了。

E. Existence Counting

和之前模拟赛重了。20241009 B题。