20241013 ARC174

20241013 ARC174

A. A Multiply

显然可以找和最大的子段，注意到 $C$ 可能是负数，所以再求一个最小子段和就行了。

B. Bought Review

显然只要买 $4,5$ 星的评论，那么 $\frac{s+4cn{t}_4+5cn{t}_5}{cnt+cn{t}_4+cn{t}_5}\ge 3$，移项可得 $cn{t}_4+2cn{t}_5\ge 3cnt-s$，由此可以看出，买一个 $5$ 星等价于买两个 $4$ 星，那么最优解一定是全买 $4$ 星、全买 $5$ 星或买很多 $5$ 星和一个 $4$ 星。

C. Catastrophic Roulette

设 $a_i,b_i$ 分别表示目前还有 $i$ 种数字没被选过，先手与后手的期望代价。那么就有如下方程组：

$$\{\begin{array}{ll}{a}_i=\frac{i}{n}(b_i+1)+\frac{n-i}{n}{b}_{i+1}& \\ b_i=\frac{i}{n}{a}_i+\frac{n-i}{n}{a}_{i+1}\end{array}$$

解方程就能得到 $a_{i+1},b_{i+1}$ 向 $a_i,b_i$ 的转移。

D. Digit vs Square Root

打个表，发现结果是一些有规律的区间，并且区间个数很少，那么直接用 $[1,n]$ 与所有区间取个交就行了。

E. Existence Counting

和之前模拟赛重了。20241009 B题。