20240918 模拟赛

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A String

B Pack

看这个数据范围很容易想到 dp，设 \(f_{i,,j,k}\) （pair<int,int>）表示前 \(i\) 个物品，拿走 \(j\) 个 \(1\)，\(k\) 个 \(2\) 所用的最少车数，以及最后一辆车所用的最少空间。转移分当前这个拿不拿掉讨论，非常显然。

最后枚举总共拿了几个 \(1\) 和几个 \(2\)，如何算出所用的车数？注意到显然可以能放 \(2\) 就放 \(2\)，不能放就放 \(1\)，这样显然最优。dp 和统计答案都是 \(O(n^3)\) 的。可能会卡空间？滚动一下就好了。

C Weight

赛时爆搜拿了 70？

构造结论题。注意到每次 L 与 R 转换时显然放在对应位置上，不可能放到对面。如果前面的数放的太大了，后面转换时数可能会不够大。于是可以想到先在每个 L 或 R 的连续段开头从小到大放上前 \(k\) 大的数。剩下的位置从大到小正负交替放即可。

D 序列

考虑设置一个阈值 \(B\)，出现次数小于 \(B\) 的数统一暴力做，这样的区间长度小于 \(2B\)，所以时间复杂度\(O(nB)\)。

对于次数大于 \(B\) 的数 \(x\)，设 \(b_i=[a_i=x]\)，\(s_i\) 为 \(b_i\) 的前缀和，那么一个存在绝对众数的区间 \([i,j]\) 就满足 \(s_i-s_{j-1} > i-j+1-(s_i-s_{j-1})\)。移项即得 \(2s_i-i > 2s_{j-1}-(j-1)\)，变成一个二维偏序问题。这就可以用树状数组计数了。这样的数 \(x\) 一定不超过 \(\frac{n}{B}\) 个，所以时间复杂度 \(O(\frac{n^2\log n}{B})\)。

最后计算出当 \(B=\sqrt{n\log n}\) 时复杂度最优 \(O(n\sqrt{n\log n})\)。但是这样常数较大，取 \(B=\sqrt n\) 就能通过。

标算是线段树，还有大神说可以线性。%%%