20240914 模拟赛

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A 开挂（openhook）

可以发现结果序列是能确定的，而且我们并不关心具体对哪个数进行操作，有用的信息只有操作次数，从而可以得到一个数组 $c$ 表示对某个数操作了某个次数。设对 $tot$ 个数进行了操作，将 $c$ 从小到大排序，将 $b$ 中的前 $tot$ 小从大到小排序，于是 $ans=\sum _{i=1}^{tot}{c}_i{b}_i$。

要最小化这个值，注意到 $c_i$ 的和是一定的，那么肯定是让较大的数越大越好，也就是尽可能不平均。考虑从原数组中取出一个最大的不重集合并排序，那么剩下的数要么插入集合中的两个数之间，要么放到末尾。放到末尾的部分容易处理，只需求出插入的情况。按值从小到大枚举这个集合中可插入的区间，根据分析的性质发现插入的数原本要越大越好，并且从大到小插入。二分出可插入的数，链表维护剩下的数就好，时间复杂度 $O(n\log n)$。

B 叁仟柒佰万（clods）

容易注意到一个性质，分开后每段的 $mex$ 一定为全局 $mex$，因为每个出现过的数都会使某一段的 $mex$ 不为这个数。于是可以想到双指针维护哪些区间的 $mex$ 为全局 $mex$，时间复杂度 $O(n)$。

瞪眼可以想到一个 dp，设 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个数分 $j$ 段的方案数，这是 $O(n^3)$ 的。很快发现记录段数根本没用，于是省掉第二维变成 $O(n^2)$。于是得到这样的式子：f[i] += f[l - 1] * check(l, i);，根据双指针的预处理可以 $O(1)$ check。

分析得到能产生贡献的总是一段前缀，前缀和优化即可做到 $O(n)$。

这题卡空间，只能开 3 个 37000000 的 int 数组，把 $f$ 省去即可。