BZOJ3173：[TJOI2013]最长上升子序列 & HDU3564：Another LIS——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3173

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3564

（本代码没有交到HDU上，因为要写多组数据，而博主懒orz）

给定一个序列，初始为空。现在我们将1到N的数字插入到序列中，每次将一个数字插入到一个特定的位置。每插入一个数字，我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少？

这题妙是妙，不过也很经典了，以及TJOI又考原题……

听说平衡树可以无脑过？但是不会写splay，stl又特别慢怎么办？

显然顺序插入改成逆序删除，在线段树上维护一下就能得到每个元素插入的位置pos。

然后实际上lcs[i]=lcs[i-1]+1因为我们永远插的是最大值，所以我们要找到已经插入的最后一个比i小的pos。

不是很好找这个pos，想到lcs的单调不降于是维护一个dp[i]表示i长度的最长上升子序列末位的pos的最小值。

这样每次插的时候都在dp数组里面lower_bound pos（也就是最后一个小于pos的值+1），然后直接更新dp数组即可。

#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
int n,tr[N*4],a[N],pos[N],dp[N],len;
void build(int a,int l,int r){
    if(l==r){
        tr[a]=1;return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(a<<1,l,mid);build(a<<1|1,mid+1,r);
    tr[a]=tr[a<<1]+tr[a<<1|1];
}
void del(int a,int l,int r,int x,int y){
    tr[a]--;
    if(l==r){
        pos[x]=l;return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(y<=tr[a<<1])del(a<<1,l,mid,x,y);
    else del(a<<1|1,mid+1,r,x,y-tr[a<<1]);
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)pos[i]=read()+1;
    build(1,1,n);
    for(int i=n;i>=1;i--)del(1,1,n,i,pos[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int k=lower_bound(dp+1,dp+len+1,pos[i])-dp;
        len=max(len,k);
        dp[k]=pos[i];
        printf("%d\n",len);
    }
    return 0;
}

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