BZOJ1853：[SCOI2010]幸运数字 & BZOJ2393：Cirno的完美算数教室——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1853

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2393

以前者为标准讲题。

在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。 现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。

这题如果不说暴力大家估计就都掉到数位dp的坑里了，然而显然我们也没法判断倍数关系是不是。

暴力搜一遍发现幸运数字很少，如果把相互为倍数的幸运数字删掉的话只有1000左右。

容斥一遍（1个数的倍数个数-2个数+3个数……）

优化：将数从大到小排序以此让lcm增长变快，然后当lcm>r时跳出。

#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double dl;
const int N=20005;
const int dig1=6;
const int dig2=8;
ll l,r,a[N],ans,tot;
inline bool cmp(ll x,ll y){return x>y;}
void init(ll x){
    if(x>r)return;
    if(x>0)a[++tot]=x;
    init(x*10+dig1);
    init(x*10+dig2);
}
ll gcd(ll x,ll y){
    return y?gcd(y,x%y):x;
}
void dfs(int now,int sum,ll k){
    if(now>tot){
        if(!sum)return;
        ans+=((sum&1)?1:-1)*(r/k-(l-1)/k);
        return;
    }
    dfs(now+1,sum,k);
    if((dl)k/gcd(k,a[now])<=(dl)r/a[now])
        dfs(now+1,sum+1,k*a[now]/gcd(k,a[now]));
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&l,&r);
    init(0);sort(a+1,a+tot+1,cmp);
    int tmp=0;
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        for(int j=i+1;j<=tot&&a[i];j++){
            if(!a[j])continue;
            if(a[i]%a[j]==0)a[i]=0;
        }
        if(a[i])a[++tmp]=a[i];
    }
    tot=tmp;
    dfs(1,0,1);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

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