BZOJ4200 & 洛谷2304 & UOJ132：[NOI2015]小园丁与老司机——题解
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4200
https://www.luogu.org/problemnew/show/P2304
小园丁 Mr. S 负责看管一片田野，田野可以看作一个二维平面。田野上有 nn 棵许愿树，编号 1,2,3,…,n1,2,3,…,n，每棵树可以看作平面上的一个点，其中第 ii 棵树 （1≤i≤n1≤i≤n） 位于坐标 (xi,yi)(xi,yi)。任意两棵树的坐标均不相同。老司机 Mr. P 从原点 (0,0)(0,0) 驾车出发，进行若干轮行动。每一轮，Mr. P 首先选择任意一个满足以下条件的方向：为左、右、上、左上 45∘45∘ 、右上 45∘45∘ 五个方向之一。沿此方向前进可以到达一棵他尚未许愿过的树。完成选择后，Mr. P 沿该方向直线前进，必须到达该方向上距离最近的尚未许愿的树，在树下许愿并继续下一轮行动。如果没有满足条件的方向可供选择，则停止行动。他会采取最优策略，在尽可能多的树下许愿。若最优策略不唯一，可以选择任意一种。不幸的是，小园丁 Mr. S 发现由于田野土质松软，老司机 Mr. P 的小汽车在每轮行进过程中，都会在田野上留下一条车辙印，一条车辙印可看作以两棵树（或原点和一棵树）为端点的一条线段。在 Mr. P 之后，还有很多许愿者计划驾车来田野许愿，这些许愿者都会像 Mr. P 一样任选一种最优策略行动。Mr. S 认为非左右方向（即上、左上 45∘45∘ 、右上 45∘45∘ 三个方向）的车辙印很不美观，为了维护田野的形象，他打算租用一些轧路机，在这群许愿者到来之前夯实所有“可能留下非左右方向车辙印”的地面。“可能留下非左右方向车辙印”的地面应当是田野上的若干条线段，其中每条线段都包含在某一种最优策略的行进路线中。每台轧路机都采取满足以下三个条件的工作模式：从原点或任意一棵树出发。只能向上、左上 45∘45∘ 、右上 45∘45∘ 三个方向之一移动，并且只能在树下改变方向或停止。只能经过“可能留下非左右方向车辙印”的地面，但是同一块地面可以被多台轧路机经过。现在 Mr. P 和 Mr. S 分别向你提出了一个问题:请给 Mr .P 指出任意一条最优路线。请告诉 Mr. S 最少需要租用多少台轧路机。
哈哈哈我可能是疯了所以才去做了码农题，然后dp不会最小流写跪哈哈哈
直接看这个吧，心累到懒得讲题解了：https://blog.csdn.net/litble/article/details/80463466
另外开O2的时候普通的最小流也可以通过，不开的时候就会奇妙RE。
（自认码风不错）
#include<cmath> #include<stack> #include<queue> #include<cstdio> #include<cctype> #include<vector> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int INF=1e9; const int N=5e4+5; inline int read(){ int X=0,w=0;char ch=0; while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();} while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-X:X; } struct point{ int x,y,b1,b2,id; }p[N]; int n,b[N],c[N],d[N],e[N],l1,l2,l3,l4; int to[3][N],lft[N],straight[N],rigt[N]; int f[N],g[N],flor[N],num[N]; vector<int>ty[N]; inline bool cmpx(point a,point b){ return a.x<b.x; } inline bool cmpy(point a,point b){ return a.y>b.y; } void LSH(){ sort(b+1,b+l1+1);sort(c+1,c+l2+1); sort(d+1,d+l3+1);sort(e+1,e+l4+1); l1=unique(b+1,b+l1+1)-b-1,l2=unique(c+1,c+l2+1)-c-1; l3=unique(d+1,d+l3+1)-d-1,l4=unique(e+1,e+l4+1)-e-1; for(int i=1;i<=n;i++){ p[i].x=lower_bound(b+1,b+l1+1,p[i].x)-b; p[i].y=lower_bound(c+1,c+l2+1,p[i].y)-c; p[i].b1=lower_bound(d+1,d+l3+1,p[i].b1)-d; p[i].b2=lower_bound(e+1,e+l4+1,p[i].b2)-e; } } void init(){ LSH(); sort(p+1,p+n+1,cmpy); for(int i=1;i<=n;i++){ int id=p[i].id; to[0][id]=lft[p[i].b2]; to[1][id]=straight[p[i].x]; to[2][id]=rigt[p[i].b1]; lft[p[i].b2]=id; straight[p[i].x]=id; rigt[p[i].b1]=id; } sort(p+1,p+n+1,cmpx); for(int i=1;i<=n;i++){ ty[p[i].y].push_back(p[i].id); flor[p[i].id]=p[i].y; num[p[i].id]=ty[p[i].y].size()-1; } } int pre[N],lrs[N]; void output(int id){ if(id!=lrs[id]){ int fll=flor[id]; if(num[id]<num[lrs[id]]){ for(int i=num[id]-1;i>=0;i--)printf("%d ",ty[fll][i]); for(int i=num[id]+1;i<=num[lrs[id]];i++)printf("%d ",ty[fll][i]); }else{ int sz=ty[fll].size(); for(int i=num[id]+1;i<sz;i++)printf("%d ",ty[fll][i]); for(int i=num[id]-1;i>=num[lrs[id]];i--)printf("%d ",ty[fll][i]); } } id=lrs[id]; if(pre[id]){ printf("%d ",pre[id]); output(pre[id]); } } void work1(){ init(); for(int i=l2;i>=1;i--){ int maxn=0,id=0,sz=ty[i].size(); for(int j=0;j<sz;j++){//处理直行和向右再左走 int I=ty[i][j]; int J1=to[0][I],J2=to[1][I],J3=to[2][I]; if(J1&&g[I]<f[J1])g[I]=f[J1],pre[I]=J1; if(J2&&g[I]<f[J2])g[I]=f[J2],pre[I]=J2; if(J3&&g[I]<f[J3])g[I]=f[J3],pre[I]=J3; if(maxn>g[I]+1)f[I]=maxn,lrs[I]=id; else f[I]=g[I]+1,lrs[I]=I; if(sz-j+g[I]>maxn)maxn=sz-j+g[I],id=I; } maxn=id=0; for(int j=sz-1;j>=0;j--){//处理向左再右走 int I=ty[i][j]; if(maxn>f[I])f[I]=maxn,lrs[I]=id; if(g[I]+j+1>maxn)maxn=g[I]+j+1,id=I; } } printf("%d\n",f[n]-1);output(n);puts(""); } struct node{ int to,nxt,w; }edge[N*10]; int cnt,head[N],S,T,du[N]; int cur[N],lev[N],dui[N]; bool ok[N]; inline void adde(int u,int v,int w){ edge[++cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt; edge[++cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].nxt=head[v];head[v]=cnt; } inline void add(int u,int v){ for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt) if(edge[i].to==v)return; du[u]--;du[v]++;adde(u,v,INF-1); } bool bfs(int m){ int r; for(int i=1;i<=m;i++){ cur[i]=head[i];lev[i]=-1; } dui[r=0]=S;lev[S]=0; for(int i=0;i<=r;i++){ int u=dui[i]; for(int j=head[u];j!=-1;j=edge[j].nxt){ int v=edge[j].to,w=edge[j].w; if(lev[v]==-1&&w){ lev[v]=lev[u]+1; dui[++r]=v; if(v==T)return 1; } } } return 0; } int dinic(int u,int flow,int m){ if(u==m)return flow; int res=0,delta; for(int &i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){ int v=edge[i].to; if(lev[v]>lev[u]&&edge[i].w){ delta=dinic(v,min(flow,edge[i].w),m); if(delta){ edge[i].w-=delta; edge[i^1].w+=delta; res+=delta; if(res==flow)break; } } } if(res!=flow)lev[u]=-1; return res; } void build(){ ok[n]=1; for(int i=1;i<=l2;i++){ int sz=ty[i].size(); for(int j=0;j<sz;j++){ int I=ty[i][j]; if(!ok[I])continue; for(int k=0;k<j;k++){ int J=ty[i][k]; int K1=to[0][J],K2=to[1][J],K3=to[2][J]; if(K1&&f[K1]+sz-k==f[I])add(J,K1),ok[K1]=1; if(K2&&f[K2]+sz-k==f[I])add(J,K2),ok[K2]=1; if(K3&&f[K3]+sz-k==f[I])add(J,K3),ok[K3]=1; } for(int k=j+1;k<sz;k++){ int J=ty[i][k]; int K1=to[0][J],K2=to[1][J],K3=to[2][J]; if(K1&&f[K1]+k+1==f[I])add(J,K1),ok[K1]=1; if(K2&&f[K2]+k+1==f[I])add(J,K2),ok[K2]=1; if(K3&&f[K3]+k+1==f[I])add(J,K3),ok[K3]=1; } int K1=to[0][I],K2=to[1][I],K3=to[2][I]; if(K1&&f[K1]+1==f[I])add(I,K1),ok[K1]=1; if(K2&&f[K2]+1==f[I])add(I,K2),ok[K2]=1; if(K3&&f[K3]+1==f[I])add(I,K3),ok[K3]=1; } } } void work2(){ memset(head,-1,sizeof(head));cnt=-1; build(); S=n+1,T=S+1; int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++){ if(du[i]>0)adde(S,i,du[i]),ans+=du[i]; else if(du[i]<0)adde(i,T,-du[i]); } while(bfs(T))ans-=dinic(S,INF,T); printf("%d\n",ans); } int main(){ n=read(); for(int i=1;i<=n;i++){ p[i].x=b[++l1]=read(); p[i].y=c[++l2]=read(); p[i].b1=d[++l3]=p[i].y-p[i].x; p[i].b2=e[++l4]=p[i].y+p[i].x; p[i].id=i; } p[++n].x=b[++l1]=0; p[n].y=c[++l2]=0; p[n].b1=d[++l3]=0; p[n].b2=e[++l4]=0; p[n].id=n; work1();work2(); return 0; }
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