BZOJ4517 & 洛谷4071：[SDOI2016]排列计数——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4517

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4071

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：

1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次

若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的

满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

sb题，有C(n,m)种可能稳定，剩下的就是使n-m错排即可。

错排公式d[i]=(i-1)*(d[i-1]+d[i-2])

（虽然这个公式是我现查的……）

#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int p=1e9+7;
const int N=1e6+5;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
int qpow(int k,int n){
    int res=1;
    while(n){
    if(n&1)res=(ll)res*k%p;
    k=(ll)k*k%p;n>>=1;
    }
    return res;
}
int jc[N],inv[N],d[N];
inline int C(int n,int m){
    return (ll)jc[n]*inv[m]%p*inv[n-m]%p;
}
void init(int n){
    jc[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)jc[i]=(ll)jc[i-1]*i%p;
    inv[n]=qpow(jc[n],p-2);
    for(int i=n-1;i;i--)inv[i]=(ll)inv[i+1]*(i+1)%p;
    inv[0]=1;
    d[0]=1;d[1]=0;d[2]=1;
    for(int i=3;i<=n;i++)d[i]=(ll)(i-1)*(d[i-1]+d[i-2])%p;
}
int main(){
    init(N-5);
    int T=read();
    while(T--){
    int n=read(),m=read();
    printf("%lld\n",(ll)C(n,m)*d[n-m]%p);
    }
    return 0;
}

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