BZOJ5333：[SDOI2018]荣誉称号——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5333

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4620

题意见上。

如果想看官方题解的话，移步：http://www.cnblogs.com/clrs97/p/9064630.html

如果你第一眼没看懂的话，没关系，往下看吧。

应该不难发现a数组构成了一棵有向完全二叉树的形态，于是题意转化成树上点数为k+1的路径点和%m=0。

并且会发现路径会重叠，且当一条路径的1~k个点和另一条路径的2~k+1个点重合时，第一条路径的k+1的点的权值a和第二条路径的1的点的权值b显然要满足限制：

a%m=b%m

并且发现这个限制只对到根路径长为k的点（起个名字叫关键点）不适用，换句话讲除了这些点以外的点我们都可以扔掉了，因为除此之外的点的答案都可以通过关键点推算出来。

于是我们只需要对关键点进行dfs就行啦！并且因为到根路径长为k，所以我们只需要统计根到所有合法叶子的路径就行了。

设f[i][j]表示i子树中i到叶子的路径答案%m为j时，在原树上的最小代价。（换句话讲，我们要求的就是f[1][0]）

再设w[i][j]表示与i点满足限制的点的点权为j的最小代价。

则对于合法的点，f[x][(i+j)%m]=w[x][i]+f[x*2][j]+f[x*2+1][j]，不合法的点比如非关键点，或是该点最深叶子到根距离小于k的，需要另行特判。

那么关键就是求w数组了，暴力显然是O(nm)的，于是我们有一种差分的思想去求这个w数组。

首先求出所有与x点满足性质点i的价值和sum[x]+=b[i]。

然后O(n)求出w[x][0]+=(m-a[i])*b[i]。再之后O(2^k*m)求出w[i][j]+=w[i][j-1]+sum[i]就行了。

但是你会发现求w[x][j]的方法对某些值已经等于j的点不公平，他们多加了一遍m*b[i]，于是对于每个点，w[x][a[i]]-=m*b[i]。

于是我们有了优秀的求w数组的方法了，可以通过本题。

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e7+5;
const int RN=5010;
const int M=205;
const ll INF=1e18;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
unsigned int SA,SB,SC;
int n,m,k,p,A,B,a[N],b[N],lim,d[RN];
ll w[RN][M],sum[RN],f[RN][M];
unsigned int rng61(){
    SA^=SA<<16;
    SA^=SA>>5;
    SA^=SA<<1;
    unsigned int t=SA;
    SA=SB;
    SB=SC;
    SC^=t^SA;
    return SC;
}
void gen(){
    n=read(),k=read(),m=read(),p=read();
    SA=read(),SB=read(),SC=read(),A=read(),B=read();
    for(int i=1;i<=p;i++)a[i]=read(),b[i]=read();
    for(int i=p+1;i<=n;i++){
        a[i]=rng61()%A+1;
        b[i]=rng61()%B+1;
    }
}
void dfs(int x){
    int l=x<<1,r=x<<1|1;
    if(l>lim){
    for(int i=0;i<m;i++)f[x][i]=w[x][i];
    return;
    }
    for(int i=0;i<m;i++)f[x][i]=INF;
    dfs(l);
    if(r>lim||d[l]!=d[r]){
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
        f[x][(i+j)%m]=min(f[x][(i+j)%m],w[x][i]+f[l][j]);
    return;
    }
    dfs(r);
    for(int i=0;i<m;i++)
    for(int j=0;j<m;j++)
        f[x][(i+j)%m]=min(f[x][(i+j)%m],w[x][i]+f[l][j]+f[r][j]);
}
inline void init(){
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(w,0,sizeof(w));
}
int main(){
    int T=read();
    while(T--){
    init();gen();k++;
    lim=min((1<<k)-1,n);
    for(int i=1,l=0;i<=n;i++){
        int j=i;
        while((j>>l)>lim)l+=k;
        j>>=l;
        a[i]%=m;
        sum[j]+=b[i];
        w[j][0]+=(m-a[i])*b[i];
        w[j][a[i]]-=m*b[i];
    }
    for(int i=lim;i;i--){
        d[i]=0;
        if((i<<1)<=lim)d[i]=d[i<<1];
        d[i]++;
    }
    for(int i=1;i<=lim;i++){
        for(int j=1;j<m;j++)w[i][j]+=w[i][j-1]+sum[i];
    }
    dfs(1);
    printf("%lld\n",f[1][0]);
    }
    return 0;
}

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