LOJ6354 & 洛谷4366：[Code+#4]最短路——题解

https://loj.ac/problem/6354

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4366

题面见上面。

这题很妙，且可能是我傻，感觉这题不太好想。

前45pts很好骗就不说了。

朴素的建法是O(n^2+m)的，一个点都过不了。

然而事实上一个从x->y权值为w的边是可以被其他边取代的，我们可以把x拆成二进制，一位一位的修改最终到达y，此时经过的权值显然也是w。

也就是说，对于一个点x，我们只需要让他和x*2^k连边即可，这样就优化为O(nlogn+m)了，跑一遍dij就好了。

另外这题将我的dij卡T了于是去抄了别人的dij难受啊啊orz。

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int>pii;
#define fi first
#define se second
const int N=1e5+5;
const int M=5e5+5;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int to,nxt,w;
}e[M+N*20];
int n,m,c,cnt,head[N];
inline void add(int u,int v,int w){
    e[++cnt].to=v;e[cnt].w=w;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
}
int dis[N];
priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;
void dij(int s){
    memset(dis,127,sizeof(dis));
    dis[s]=0;q.push(pii(0,s));
    while(!q.empty()){
    int u=q.top().se,f=q.top().fi;q.pop();
    if(f!=dis[u])continue;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to,w=e[i].w;
        if(dis[v]>dis[u]+w){
        dis[v]=dis[u]+w;
        q.push(pii(dis[v],v));
        }
    }
    }
    return;
}
int main(){
    n=read(),m=read(),c=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
    int u=read(),v=read(),w=read();
    add(u,v,w);
    }
    for(int u=0;u<=n;u++){
    for(int i=1;i<=n;i<<=1){
        int v=u^i;if(v>n)continue;
        add(u,v,i*c);
    }
    }
    int s=read(),t=read();
    dij(s);
    printf("%d\n",dis[t]);
    return 0;
}

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