BZOJ4552：[HEOI2016/TJOI2016]排序——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4552

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2824

在2016年，佳媛姐姐喜欢上了数字序列。因而他经常研究关于序列的一些奇奇怪怪的问题，现在他在研究一个难题，需要你来帮助他。这个难题是这样子的：给出一个1到n的全排列，现在对这个全排列序列进行m次局部排序，排序分为两种：1:(0,l,r)表示将区间[l,r]的数字升序排序2:(1,l,r)表示将区间[l,r]的数字降序排序最后询问第q位置上的数字。

听说你用桶排过了这道题？

听说这是一道套路题？

（好的啥也不会的我瑟瑟发抖……）

那让我讲一遍套路吧。

当序列变成01序列的时候，利用线段树即可O(logn)局部排序（就是变成了区间查询1的个数，然后左右区间修改为0/1）

我们利用这个性质，二分答案mid，则大于等于mid的数为1，小于的为0，进行排序后看q位置是否为1即可。

正确性很好证，设答案为k，则mid>k时p位置一定为0，否则一定为1.

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef double dl;
const int N=1e5+5;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct data{
    int op,l,r;
}q[N];
int n,m,p,b[N],c[N];
int tr[N*4],lazy[N*4];
inline void push(int a,int l,int r){
    if(lazy[a]==-1)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    tr[a<<1]=(mid-l+1)*lazy[a];tr[a<<1|1]=(r-mid)*lazy[a];
    lazy[a<<1]=lazy[a<<1|1]=lazy[a];
    lazy[a]=-1;
}
inline void build(int a,int l,int r){
    if(l==r){
        tr[a]=c[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(a<<1,l,mid);build(a<<1|1,mid+1,r);
    tr[a]=tr[a<<1]+tr[a<<1|1];
}
inline int query(int a,int l,int r,int l1,int r1){
    if(r<l1||r1<l)return 0;
    if(l1<=l&&r<=r1)return tr[a];
    int mid=(l+r)>>1;
    push(a,l,r);
    return query(a<<1,l,mid,l1,r1)+query(a<<1|1,mid+1,r,l1,r1);
}
inline void modify(int a,int l,int r,int l1,int r1,int w){
    if(r<l1||r1<l)return;
    if(l1<=l&&r<=r1){
        tr[a]=(r-l+1)*w;
        lazy[a]=w;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    push(a,l,r);
    modify(a<<1,l,mid,l1,r1,w);modify(a<<1|1,mid+1,r,l1,r1,w);
    tr[a]=tr[a<<1]+tr[a<<1|1];
}
bool check(int k){
    memset(lazy,-1,sizeof(lazy));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(b[i]>=k)c[i]=1;
        else c[i]=0;
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int l=q[i].l,r=q[i].r;
        int cnt=query(1,1,n,l,r);
        if(!q[i].op){
            modify(1,1,n,l,r-cnt,0);
            modify(1,1,n,r-cnt+1,r,1);
        }else{
            modify(1,1,n,l,l+cnt-1,1);
            modify(1,1,n,l+cnt,r,0);
        }
    }
    return query(1,1,n,p,p);
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        q[i].op=read(),q[i].l=read(),q[i].r=read();
    }
    p=read();
    int l=1,r=n;
    while(l<r){
        int mid=(l+r+1)>>1;
        if(check(mid))l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d\n",l);
    return 0;
}

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