BZOJ4571：[SCOI2016]美味——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4571

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3293

一家餐厅有 n 道菜，编号 1...n ，大家对第 i 道菜的评价值为 ai(1<=i<=n)。有 m 位顾客，第 i 位顾客的期望值为 bi，而他的偏好值为 xi 。因此，第 i 位顾客认为第 j 道菜的美味度为 bi XOR (aj+xi)，XOR 表示异或运算。

第 i 位顾客希望从这些菜中挑出他认为最美味的菜，即美味值最大的菜，但由于价格等因素，他只能从第 li 道到第 ri 道中选择。请你帮助他们找出最美味的菜。

打眼一看，太好了！洛谷试炼场的可持久化trie终于是一道真的可持久化trie了！

等等，怎么还能加x的，emmm……

于是将自己的板子推倒重来，我们不用以前（我写的）板子造trie，而是使用值域来造可持久化trie树。

（但其实建法都差不多……开始怀疑以前的做法是否能够搬过来。）

这样就变成了对于b的每一位（当然是贪心地从高到低），我们查找符合条件的值域-x后是否存在这一位异或后为1即可。

（反正我理解的时候都是看的代码理解的，感觉说起原理来很绕，相信大家一定能看代码理解的233）

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;
const int mx=1e5-1;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct trie{
    int a[2],sz;
}tr[N*20];
int tot,rt[N],pool,n,m;
void insert(int y,int &x,int l,int r,int k){
    tr[x=++pool]=tr[y];
    tr[x].sz++;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(k<=mid)insert(tr[y].a[0],tr[x].a[0],l,mid,k);
    else insert(tr[y].a[1],tr[x].a[1],mid+1,r,k);
    return;
}
int query(int nl,int nr,int l,int r,int L,int R){
    if(l==L&&r==R)return tr[nr].sz-tr[nl].sz;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(R<=mid)return query(tr[nl].a[0],tr[nr].a[0],l,mid,L,R);
    else if(L>mid)return query(tr[nl].a[1],tr[nr].a[1],mid+1,r,L,R);
    else return query(tr[nl].a[0],tr[nr].a[0],l,mid,L,mid)+
                query(tr[nl].a[1],tr[nr].a[1],mid+1,r,mid+1,R);
}
int ask(int l,int r,int k,int x){
    int ans=0;
    for(int i=18;i>=0;i--){
        int L,R;
        bool p=k&(1<<i);
        if(p)L=ans,R=ans+(1<<i)-1;
        else L=ans+(1<<i),R=ans+(1<<i+1)-1;
        L=max(L-x,0),R=min(R-x,mx);
        if(L<=R&&query(rt[l-1],rt[r],0,mx,L,R))ans+=(1<<i)*(p^1);
        else ans+=(1<<i)*p;
    }
    return ans^k;
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        insert(rt[i-1],rt[i],0,mx,read());
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int k=read(),x=read(),l=read(),r=read();
        printf("%d\n",ask(l,r,k,x));
    }
    return 0;
}

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