BZOJ2427：[HAOI2010]软件安装——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2427

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2515

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用Wi的磁盘空间，它的价值为Vi。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即Vi的和最大）。

但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j（包括软件j的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件i依赖软件j)。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。

我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件Di。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则Di=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

dp简单题，然而因为数组开小了debug了两天？？？

（不过同时让我de出了一些题解的bug）

如果从属关系为环的话，显然其中一个选则全环都得选，于是tarjan缩点，变成了森林。

建虚点连接每个森林，剩余的就是树上背包了，与HDU1561：The more, The Better相同，但是因为n很小所以选择了O(n^2*m)的做法。

同时与那道题不同的是，因为体积可以为0，所以可能会出现有后效性的情况，特判之。

#include<map>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=105;
const int M=505;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int to,nxt;
}e[N*2];
stack<int>q;
bool inq[N];
int pre[N],d[N][N];
int cnt,head[N],n,m,dp[N][M];
int val[N],w[N],weight[N],b[N];
int dfn[N],low[N],to[N],indeg[N],t,l;
inline void add(int u,int v){
    e[++cnt].to=v;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
}
void dfs(int u){
    for(int i=b[u];i<=m;i++)dp[u][i]=w[u];
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        dfs(v);
        for(int j=m;j>=b[u];j--){
            int tmp=dp[u][j];
            for(int k=b[u];k<=j-b[v];k++){
                if(k!=j)dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][k]+dp[v][j-k]);
                else dp[u][j]=max(dp[u][j],tmp+dp[v][j-k]);
            }
        }
    }
}
void tarjan(int u){
    int v;
    dfn[u]=low[u]=++t;
    q.push(u);inq[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        v=e[i].to;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }else if(inq[v])
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(dfn[u]==low[u]){
        l++;
        do{
            v=q.top();q.pop();
            inq[v]=0;to[v]=l;
            w[l]+=val[v];b[l]+=weight[v];
        }while(v!=u);
    }
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)weight[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)val[i]=read();
    for(int v=1;v<=n;v++){
        pre[v]=read();
        if(pre[v])add(pre[v],v);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])tarjan(i);
    memset(head,0,sizeof(head));cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int u=to[pre[i]],v=to[i];
        if(!pre[i]||u==v)continue;
        if(!d[u][v]){
            d[u][v]=1;add(u,v);indeg[v]++;
        }
    }
    int rt=l+1;
    for(int i=1;i<=l;i++)
        if(!indeg[i])add(rt,i);
    dfs(rt);
    printf("%d\n",dp[rt][m]);
    return 0;
}

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