BZOJ2298：[HAOI2011]problem a——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2298

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2519

一次考试共有n个人参加，第i个人说：“有ai个人分数比我高，bi个人分数比我低。”问最少有几个人没有说真话(可能有相同的分数)

好题啊，以及我的dp为什么这么烂……算了吐槽放后面。

参考洛谷题解。

显然a+b+1>n一定是谎话，直接特判。

然后考虑冲突，显然两人名次相同的情况下a和b不同就说明这两人只能取1个/种（因为名次相同且a和b相同则可能有相同分数。）

为了更好表示，我们另[l,r]表示按照成绩排序后这个人位于这些人的[l,r]区间内，对这个区间赋予说真话人数的价值。

则当同一类人超过r-l+1个时显然只有r-l+1人说了真话。

以及重叠的多个区间间只能取一个。

我们dp做即可，具体可以看代码。（吐槽放代码后面了。）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct people{
    int l,r;
}p[N];
struct line{
    int l,r,v;
}q[N];
int f[N],nxt[N],cnt,tot=1,num,n;
inline bool cmp1(people a,people b){
    return a.l<b.l||(a.l==b.l&&a.r<b.r);
}
inline bool cmp2(line a,line b){
    return a.r<b.r||(a.r==b.r&&a.l<b.l);
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int a=read(),b=read();
        if(a+b+1>n)continue;
        p[++cnt].l=a+1;p[cnt].r=n-b;
    }
    sort(p+1,p+cnt+1,cmp1);
    for(int i=2;i<=cnt+1;i++){
        if(p[i].l==p[i-1].l&&p[i].r==p[i-1].r)tot++;
        else{
            q[++num].l=p[i-1].l;q[num].r=p[i-1].r;
            q[num].v=min(tot,p[i-1].r-p[i-1].l+1);
            tot=1;
        }
    }
    sort(q+1,q+num+1,cmp2);
    for(int i=1;i<=num;i++){
        int l=0,r=i-1;
        while(l<r){
            int mid=(l+r+1)>>1;
            if(q[mid].r<q[i].l)l=mid;
            else r=mid-1;
        }
        nxt[i]=l;
    }
    for(int i=1;i<=num;i++){
        f[i]=max(f[i-1],f[nxt[i]]+q[i].v);
    }
    printf("%d\n",n-f[num]);
}

吐槽：我前面基本都想到了，连判断矛盾的dp都想到了，真的就两个人之间要怎么判断是否矛盾没想到了。

当然可以按照我的思路来做，也可以转化为l和r来做，相比较来说后者更不好想，但理解起来更简单。

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