BZOJ5248：[九省联考2018]一双木棋——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5248

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4363#sub

菲菲和牛牛在一块n行m列的棋盘上下棋，菲菲执黑棋先手，牛牛执白棋后手。棋局开始时，棋盘上没有任何棋子，两人轮流在格子上落子，直到填满棋盘时结束。落子的规则是：一个格子可以落子当且仅当这个格子内没有棋子且这个格子的左侧及上方的所有格子内都有棋子。

棋盘的每个格子上，都写有两个非负整数，从上到下第i行中从左到右第j列的格子上的两个整数记作Aij、Bij。在游戏结束后，菲菲和牛牛会分别计算自己的得分：菲菲的得分是所有有黑棋的格子上的Aij之和，牛牛的得分是所有有白棋的格子上的Bij的和。

菲菲和牛牛都希望，自己的得分减去对方的得分得到的结果最大。现在他们想知道，在给定的棋盘上，如果双方都采用最优策略且知道对方会采用最优策略，那么，最终的结果如何

每次添加的棋子构成的形状永远都是一种类梯形的形状，可能状态会少些，更何况n和m才10，于是想到状压dp。

因为棋盘模型能够想到插头dp，那么轮廓线就是显然的棋子的边界。

于是向下的插头为0，向右的插头为1，显然状态才2^(n+m)，记忆化搜即可。

 

题解讲完了接下来是吐槽时间：

woc我**是脑子抽了吧考试时候就写了一个对抗搜索？？？没写过插头dp可能不是很好想，但是我**好歹学过插头dp啊轮廓线我**怎么没想起来？

完后（知道题解后）我除了很zz的忘写了记忆化搜就是一次A了……

可能我的脑子天生不适合搞OI。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=11;
const int INF=1e9;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
int n,m,a[N][N],b[N][N],f[1<<(N*2)][2];
int dp(int s,int id){
    if(f[s][id]!=INF)return f[s][id];
    int c[N<<1]={0};
    int l=-1,tmp=s;
    while(tmp){int t=tmp-tmp/2*2;c[++l]=t;tmp>>=1;}
    l=n+m-1;
    int ans=id?INF:-INF;
    int x=0,y=0;
    for(int i=0;i<=l;i++){
        if(!c[i])y++;
        else x++;
        if(i&&c[i-1]&&(!c[i])){
            tmp=s-(1<<i>>1)+(1<<i);
            if(!id)ans=max(ans,dp(tmp,id^1)+a[n-x+1][y]);
            else ans=min(ans,dp(tmp,id^1)-b[n-x+1][y]);
        }
    }
    return f[s][id]=(ans==INF||ans==-INF)?0:ans;
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            a[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            b[i][j]=read();
    for(int i=0;i<(1<<(n+m));i++)
        f[i][0]=f[i][1]=INF;
    int res=0;
    for(int i=0;i<n;i++)res+=1<<i;
    printf("%d\n",dp(res,0));            
    return 0;
}

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