洛谷3812：【模板】线性基——题解

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3812#sub

给定n个整数（数字可能重复），求在这些数中选取任意个，使得他们的异或和最大。

我知道代码很简单，可是我一直在找一个理解性题解。

（我笨啊……）

这个人说的十分的好，下面引用他的话：https://mcfx0.blog.luogu.org/solution-p3812 （侵删）

首先考虑下面这个情况：

如果这n个数每个数的最高位的1的位置都不一样，我们就可以从高位向低位贪心选择取或者不取。

线性基就是把n个数选一些异或和出来化成这样一种情况：

对于当前这个数，选取它的最高位的1，看看线性基中有没有已经存入一个这样的数，如果没有存入，当然就把这个数存入，退出。

但是如果已经有了呢？可以发现线性基中存了的数一定是之前一些数的异或和，并且它的最高位的1也是同一位。那么我们把当前这个数异或上线性基存的这个数（显然结果还是一些数的异或和），自然这个最高位的1的位置就会变低，然后再丢回上一步重新考虑。

最后在这个线性基上做贪心就行了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[51];
void insert(ll k){
    for(int i=50;i>=0;i--){
    if(k&(1LL<<i)){
        if(!a[i])a[i]=k;
        k^=a[i];
    }
    }
}
int main(){
    int n;scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
    ll k;scanf("%lld",&k);
    insert(k);
    }
    ll ans=0;
    for(int i=50;i>=0;i--){
    if(ans<(ans^a[i]))ans^=a[i];
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

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