洛谷3396：哈希冲突——题解

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3396

众所周知，模数的hash会产生冲突。例如，如果模的数p=7，那么4和11便冲突了。

B君对hash冲突很感兴趣。他会给出一个正整数序列value[]。

自然，B君会把这些数据存进hash池。第value[k]会被存进(k%p)这个池。这样就能造成很多冲突。

B君会给定许多个p和x，询问在模p时，x这个池内数的总和。

另外，B君会随时更改value[k]。每次更改立即生效。

保证1<=p<n

哈希是骗你的。参考洛谷题解。

正解做法十分的妙，是一道参考集训队论文《根号算法——不只是分块》出的论文题。

首先暴力肯定是没有前途的O(n)查询。

预处理ans[p][x]表示p为模数时第x个池数的总和。

也是没有前途的O(n^2)预处理。

所以如果没有看过论文的可能就不会往正解想（比如本蒟蒻），看到算法标签为分块也会不知所以然。

正解：预处理ans[p][x]时p最大到sqrt(n)。

至于大于sqrt(n)的p我们可以暴力（最多只会有sqrt(n)个数会被你查到）。

修改操作很傻就不说了。

总之我们做完了。

（然而这真的不是分块emmm……这只是根号算法……洛谷欺骗我感情。）

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=150001;
const int SQRTN=401;
const int lim=1000;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
char ch[10];
int n,m,s,a[N];
int ans[SQRTN][lim+10];
inline void init(){
    for(int p=1;p<=s;p++){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans[p][i%p]+=a[i];
    }
    }
    return;
}
inline int query(int p,int x){
    if(x>lim)return 0;
    if(p<=s)return ans[p][x];
    int sum=0;
    for(int i=x;i<=n;i+=p)sum+=a[i];
    return sum;
}
inline void modify(int x,int y){
    for(int p=1;p<=s;p++){
    ans[p][x%p]-=a[x];
    ans[p][x%p]+=y;
    }
    a[x]=y;
}
int main(){
    n=read();m=read();s=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    init();
    for(int i=1;i<=m;i++){
    cin>>ch;
    int x=read(),y=read();
    if(ch[0]=='A')printf("%d\n",query(x,y));
    else modify(x,y);
    }
    return 0;
}

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