BZOJ3261：最大异或和——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3261

给定一个非负整数序列{a}，初始长度为N。

有M个操作，有以下两种操作类型：

1、A x：添加操作，表示在序列末尾添加一个数x，序列的长度N+1。

2、Q l r x：询问操作，你需要找到一个位置p，满足l<=p<=r，使得：a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x 最大，输出最大是多少。

前置技能：HDU4825

会了这个前置技能之后默认你会如何建trie跑贪心了。

参考：https://www.cnblogs.com/y7070/p/5000471.html

对于一段区间的异或和=r的前缀异或和^l-1的前缀异或和。

所以我们处理出所有前缀异或和完后往trie上插。

不过由于是区间询问，所以按照主席树（可持久化线段树）的想法，我们建立可持久化trie，具体的建立方法大致和主席树差不多，就不多讲了直接看代码吧。

至于询问，我们直接询问哪个前缀能和（n的前缀异或和^x）异或值最大即可。

直接引用参考博客：

如果 x （询问数）的这一位为 p ，那么我们查询Sum[son[l][p ^ 1]] - Sum[son[r][p ^ 1]，Sum为节点上有多少的值。

如若 表达式 > 0 那么我们就像 p ^ 1 的方向行走，同时 答案加上 1 << d 因为这一位被我们错开了。

否则只好向 p 的方向行走， 不加上 1 << d。

原因请参考前置技能。

另外还要注意我们查询的内容本身就是前缀和，左端点和右端点就需要同时减一，同时查区间，那么左端点就还需要需要减一。

参考里提到了一个小技巧就是在最开始插一个0，这样就不需要左端点和右端点同时减一了，不然自己看着怪难受的。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=6e5+5;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
inline char getc(){
    char ch=getchar();
    while(ch!='A'&&ch!='Q')ch=getchar();
    return ch;
}
struct node{
    int son[2],sum;
}tr[50*N];
int tot,b[N],rt[N],pool;
void insert(int y,int &x,int k,int now){
    tr[x=++pool]=tr[y];
    tr[x].sum++;
    if(now<0)return;
    bool p=k&(1<<now);
    insert(tr[y].son[p],tr[x].son[p],k,now-1);
    return;
}
int query(int nl,int nr,int k,int now){
    if(now<0)return 0;
    bool p=k&(1<<now);
    int delta=tr[tr[nr].son[p^1]].sum-tr[tr[nl].son[p^1]].sum;
    if(delta>0)return (1<<now)+query(tr[nl].son[p^1],tr[nr].son[p^1],k,now-1);
    else return query(tr[nl].son[p],tr[nr].son[p],k,now-1);
}
int main(){
    int n=read()+1,m=read();
    for(int i=2;i<=n;i++)b[i]=b[i-1]^read();
    for(int i=1;i<=n;i++)insert(rt[i-1],rt[i],b[i],24);
    for(int i=1;i<=m;i++){
    char ch=getc();
    if(ch=='A'){
        b[++n]=b[n-1]^read();
        insert(rt[n-1],rt[n],b[n],24);
    }else{
        int l=read(),r=read(),x=read();
        printf("%d\n",query(rt[l-1],rt[r],b[n]^x,24));
    }
    }
    return 0;
}

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