BZOJ1060：[ZJOI2007]时态同步——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1060

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1131

小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。

在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”――接收激励电流之后不再转发的节点。

激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时间为te，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路――即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目前小Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

题面很长，看完就知道是树上dp裸题且很简单。

（然后我就傻了少加了很多东西）

显然对于给定的一个节点，其子树上的最晚时间即是最优时间。

所以维护dp[i][0]为i节点往下传的最晚时间，dp[i][1]为i的子树用了多少道具。

所以我们有

dp[u][1]+=dp[u][0]-dp[v][0]-w+dp[v][1];

很显然吧。

（然而请一定提前更新最晚时间，不要边找最大值边更新dp1不然你就会像我一样卡在sb题上。）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e5+5;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int to,nxt;
    ll w;
}e[N*2];
int n,rt,cnt,head[N];
ll dp[N][2];
inline void add(int u,int v,ll w){
    e[++cnt].to=v;e[cnt].w=w;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int f){
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
    int v=e[i].to;ll w=e[i].w;
    if(v==f)continue;
    dfs(v,u);
    dp[u][0]=max(dp[u][0],dp[v][0]+w);
    }
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
    int v=e[i].to;ll w=e[i].w;
    if(v==f)continue;
    dp[u][1]+=dp[u][0]-dp[v][0]-w+dp[v][1];
    }
}
int main(){
    n=read();rt=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
    int u=read(),v=read(),w=read();
    add(u,v,w);add(v,u,w);
    }
    dfs(rt,0);
    printf("%lld\n",dp[rt][1]);
    return 0;
}

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