BZOJ4573:[ZJOI2016]大森林——题解
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4573
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3348#sub
小Y家里有一个大森林,里面有n棵树,编号从1到n。一开始这些树都只是树苗,只有一个节点,标号为1。这些树都有一个特殊的节点,我们称之为生长节点,这些节点有生长出子节点的能力。
小Y掌握了一种魔法,能让第l棵树到第r棵树的生长节点长出一个子节点。同时她还能修改第l棵树到第r棵树的生长节点。她告诉了你她使用魔法的记录,你能不能管理她家的森林,并且回答她的询问呢?
参考:http://www.sigongzi.org/index.php/archives/LOJ2092.html
思路:
显然我们不能对每棵树LCT维护一下,而且我们对于这棵树的形态还很严格。
那么我们把前一棵树的形态转换为后一棵树的形态,这样就只需要一棵树了。
先考虑对于0操作,实际上我们可以记录每个时刻每个节点在哪一段区间中(代码的L和R就是干这个的),所以我们大可以对所有的树都进行0操作。
对于1操作,和0操作类似,用L和R更新l和r后进行操作。
然后为了能够快捷的更新树,我们建立一个size为0的虚点(这样对于路径长度就不需要修改了),所有的生长操作都在上面进行,这样我们删除的时候cut这个点即可。
对于2操作,事实上两个点一定存在的话,完全可以让0和1操作全部排到它的前面。
实现:
先把所有操作存下来,然后以操作的树为第一关键字,操作编号和顺序为第二关键字排序。
(对于区间修改思考差分,毕竟我们都是对同一棵树操作的。)
然后按树编号从左到右进行操作,对于0和1操作先对虚点清空然后长即可。
查询的时候就是用LCA求最短路的方法一样。
#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cctype> #include<cstdio> #include<vector> #include<queue> #include<cmath> using namespace std; const int N=4e5+5; struct data{ int pos,id,from,to; }qry[N]; int n,m,fa[N],tr[N][2],val[N],size[N]; int cnt,tot,sum,aux,L[N],R[N],id[N],ans[N]; inline bool cmp(data a,data b){ return a.pos<b.pos||(a.pos==b.pos&&a.id<b.id); } inline int read(){ int X=0,w=0;char ch=0; while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();} while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-X:X; } inline bool get(int x){ return tr[fa[x]][1]==x; } inline bool isroot(int x){ if(!fa[x])return 1; return tr[fa[x]][0]!=x&&tr[fa[x]][1]!=x; } inline void upt(int x){ size[x]=val[x]; if(tr[x][0])size[x]+=size[tr[x][0]]; if(tr[x][1])size[x]+=size[tr[x][1]]; } inline void rotate(int x){ int y=fa[x],z=fa[y],b=tr[y][0]==x?tr[x][1]:tr[x][0]; if(z&&!isroot(y))(tr[z][0]==y?tr[z][0]:tr[z][1])=x; fa[x]=z;fa[y]=x;b?fa[b]=y:0; if(tr[y][0]==x)tr[x][1]=y,tr[y][0]=b; else tr[x][0]=y,tr[y][1]=b; upt(y);upt(x); } inline void splay(int x){ while(!isroot(x)){ if(!isroot(fa[x])) rotate((get(x)==get(fa[x])?fa[x]:x)); rotate(x); } upt(x); } inline int access(int x){ int y; for(y=0;x;y=x,x=fa[x]){ splay(x);tr[x][1]=y; if(y)fa[y]=x; } return y; } inline void link(int x,int y){ splay(y);fa[x]=y; } inline void cut(int x){ access(x);splay(x); if(tr[x][0])fa[tr[x][0]]=0; tr[x][0]=0;upt(x); } inline void makenode(int x){ val[++sum]=x;size[sum]=x; } int main(){ n=read(),m=read(); cnt=1;L[cnt]=1,R[cnt]=n;id[cnt]=1; makenode(1);makenode(0); aux=sum; link(aux,id[1]); for(int i=1;i<=m;i++){ int op=read(); if(op==0){ L[++cnt]=read(),R[cnt]=read(); makenode(1); id[cnt]=sum; qry[++tot]=(data){1,i-m,sum,aux}; } if(op==1){ int l=read(),r=read(),x=read(); l=max(l,L[x]);r=min(r,R[x]); if(l<=r){ makenode(0); link(sum,aux); qry[++tot]=(data){l,i-m,sum,id[x]}; qry[++tot]=(data){r+1,i-m,sum,aux}; aux=sum; } } if(op==2){ int l=read(),u=read(),v=read(); qry[++tot]=(data){l,i,id[u],id[v]}; } } memset(ans,-1,sizeof(ans)); sort(qry+1,qry+tot+1,cmp); for(int i=1,p=1;i<=tot;p++){ while(qry[i].pos==p){ if(qry[i].id>0){ ans[qry[i].id]=0; access(qry[i].from);splay(qry[i].from); ans[qry[i].id]+=size[qry[i].from]; int lca=access(qry[i].to); splay(qry[i].to); ans[qry[i].id]+=size[qry[i].to]; access(lca);splay(lca);ans[qry[i].id]-=size[lca]*2; } else{ cut(qry[i].from);link(qry[i].from,qry[i].to); } i++; } } for(int i=1;i<=m;i++){ if(ans[i]>=0)printf("%d\n",ans[i]); } return 0; }
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