洛谷3690：【模板】Link Cut Tree——题解

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3690

给定n个点以及每个点的权值，要你处理接下来的m个操作。操作有4种。操作从0到3编号。点从1到n编号。

0：后接两个整数(x，y)，代表询问从x到y的路径上的点的权值的xor和。保证x到y是联通的。

1：后接两个整数(x，y)，代表连接x到y，若x到y已经联通则无需连接。

2：后接两个整数(x，y)，代表删除边(x，y)，不保证边(x，y)存在。

3：后接两个整数(x，y)，代表将点x上的权值变成y。

模板题就不说什么了。

我们多维护一个节点的key值（权值）和val值（splay中子树的异或和），每次update即可。

对于3操作我们把该节点access然后splay，更新key之后update即可。

剩下就是LCT基本操作。

UPT：18.4.2更新：

数据被加强了，多了删掉一个不存在的边导致的bug。

所以对于cut函数要多处理一遍，具体的处理方法就是打通x和y，这样x作为重链末端没有儿子，x的爸爸为y，y只有x一个儿子。

凡是不符合的即为没有该边。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=3e5+5;
int n,m,r,fa[N],tr[N][2],rev[N],q[N],key[N],val[N];
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
inline bool get(int x){
    return tr[fa[x]][1]==x;
}
inline bool isroot(int x){
    if(!fa[x])return 1;
    return tr[fa[x]][0]!=x&&tr[fa[x]][1]!=x;
}
inline void upt(int x){
    int ans=0;
    if(tr[x][0])ans^=val[tr[x][0]];
    if(tr[x][1])ans^=val[tr[x][1]];
    val[x]=key[x]^ans;
}
inline void pushrev(int x){
    if(!rev[x])return;
    swap(tr[x][0],tr[x][1]);
    if(tr[x][0])rev[tr[x][0]]^=1;
    if(tr[x][1])rev[tr[x][1]]^=1;
    rev[x]=0;
}
inline void rotate(int x){
    int y=fa[x],z=fa[y],which=get(x);
    if(z&&!isroot(y))tr[z][tr[z][1]==y]=x;
    tr[y][which]=tr[x][which^1];fa[tr[y][which]]=y;  
    fa[y]=x;tr[x][which^1]=y;fa[x]=z;
    upt(y);upt(x);
}
inline void splay(int x){
    q[r=0]=x;
    for(int y=x;!isroot(y);y=fa[y])q[++r]=fa[y];
    for(int i=r;i>=0;i--)pushrev(q[i]);
    while(!isroot(x)){
    if(!isroot(fa[x]))
        rotate((get(x)==get(fa[x])?fa[x]:x));
    rotate(x);
    }
    upt(x);
}
inline void access(int x){
    for(int y=0;x;y=x,x=fa[x]){
    splay(x);tr[x][1]=y;
    if(y)fa[y]=x;
    }
}
inline int findroot(int x){
    access(x);splay(x);
    while(pushrev(x),tr[x][0])x=tr[x][0];
    splay(x);
    return x;
}
inline void makeroot(int x){
    access(x);splay(x);
    rev[x]^=1;
}
inline void link(int x,int y){
    makeroot(x);fa[x]=y;
}
inline void cut(int x,int y){
    makeroot(x);
    access(y);splay(y);
    if(tr[x][0]||tr[x][1]||fa[x]!=y||tr[y][get(x)^1])return;
    tr[y][0]=0;fa[x]=0;
}
inline void split(int u,int v){
    makeroot(u);access(v);splay(v);
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)key[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
    int op=read(),u=read(),v=read();
    if(op==0){
        split(u,v);
        printf("%d\n",val[v]);
    }
    if(op==1){
        if(findroot(u)!=findroot(v))link(u,v);
    }
    if(op==2){
        if(findroot(u)==findroot(v))cut(u,v);
    }
    if(op==3){
        access(u);splay(u);
        key[u]=v;upt(u);
    }
    }
    return 0;
}

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