POJ1743：Musical Theme——题解

http://poj.org/problem?id=1743

给一段数，求最大相似子串长度，如果没有输出0。

相似子串定义：

1.两个不重叠的子串，其中一个是另一个加/减一个数得来的。

2.长度>=5

二分答案，然后想如何表示相似。

实际上我们对原数进行差分然后找相同不重叠子串即可，答案为长度+1。

但是我们考虑对于1 2 3这组数据答案为1（虽然你应该输出0），而用上面的方法会得到2，显然是不对的。

实际上上面差分得1 1 -3，1和1虽然为相同不重叠子串，但在原数组上他们是重叠的，所以我们规定两个子串之间必须差一个数。

具体的方法就是处理高度函数，找每个后缀的最长公共前缀即可。

细节：

处理高度函数和二分答案的时候要把末尾的数去掉。

数字不可为负，为此可以同时加上一个数。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=2e4+5;
int n,rank[N],sa[N],height[N],w[N],s[N];
inline bool pan(int *x,int i,int j,int k){
    int ti=i+k<n?x[i+k]:-1;
    int tj=j+k<n?x[j+k]:-1;
    return x[i]==x[j]&&ti==tj;
}
inline void SA_init(){
    int *x=rank,*y=height,r=200;
    for(int i=0;i<r;i++)w[i]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)w[s[i]]++;
    for(int i=1;i<r;i++)w[i]+=w[i-1];
    for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--w[s[i]]]=i;
    r=1;x[sa[0]]=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    x[sa[i]]=s[sa[i]]==s[sa[i-1]]?r-1:r++;
    for(int k=1;r<n;k<<=1){
    int yn=0;
    for(int i=n-k;i<n;i++)y[yn++]=i;
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(sa[i]>=k)y[yn++]=sa[i]-k;
    for(int i=0;i<r;i++)w[i]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)++w[x[y[i]]];
    for(int i=1;i<r;i++)w[i]+=w[i-1];
    for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--w[x[y[i]]]]=y[i];
    swap(x,y);r=1;x[sa[0]]=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
        x[sa[i]]=pan(y,sa[i],sa[i-1],k)?r-1:r++;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)rank[i]=x[i];
}
inline void height_init(){
    int i,j,k=0;
    for(i=1;i<=n;i++)rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n;i++){
    if(k)k--;
    else k=0;
    j=sa[rank[i]-1];
    while(s[i+k]==s[j+k])k++;
    height[rank[i]]=k;
    }
}
bool check(int k){
    int maxn,minn;
    maxn=minn=sa[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
    if(height[i]>=k&&i<n){
        minn=min(minn,sa[i]);
        maxn=max(maxn,sa[i]);
        continue;
    }
    if(maxn-minn>=k)return 1;
    maxn=minn=sa[i];
    }
    return 0;
}
int erfen(int l,int r){
    while(l<r){
    int mid=(l+r+1)>>1;
    if(check(mid))l=mid;
    else r=mid-1;
    }
    if(l<4)return 0;
    return l+1;
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&s[i]);
    for(int i=0;i<n-1;i++)s[i]=s[i+1]-s[i]+100;
    s[n-1]=0;
    SA_init();
    n--;
    height_init();
    printf("%d\n",erfen(0,n));
    }
    return 0;
}

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