BZOJ1076：[SCOI2008]奖励关——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1076

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2473

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。

宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1 次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。

获取第 i 种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i 种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi 可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。

假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

因为自己的期望太垃圾于是主动找期望题刷。

结果同时碰上了自己不太会的状压。

写就写，谁怕谁。

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先想暴力，显然枚举最后状态不断往前dfs得到最优解即可。

转标程，打眼一看n很小，直接想到状压f[i][j]表示第i次抛物品后状态为j。

但是为了满足最优解我们只能从后往前推，即改为f[i][j]表示第i次抛物品，此时状态为j时往后做能得到的最大期望分数。

于是从后往前推即可。

显然满足条件的时候我们可以选择（不取该物品的期望）或（取该物品的期望+该物品价值）。

当不满足条件的时候我们只可选前者。

因为是期望所以答案是累加进f数组的，最后除n即可。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef double dl;
const int N=32768;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
dl f[101][N],v[16];
int k,n,t[16];
int main(){
    k=read(),n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        v[i]=read();
        int ch=read();
        while(ch){
            t[i]=t[i]|(1<<ch>>1);
            ch=read();
        }
    }
    for(int i=k;i>=1;i--){
        for(int l=0;l<=(1<<n);l++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                int h=1<<j>>1;
                if((l&t[j])==t[j]){
                    f[i][l]+=max(f[i+1][l],f[i+1][l|h]+v[j]);
                }else f[i][l]+=f[i+1][l];
            }
            f[i][l]/=n;
        }
    }
    printf("%.6lf\n",f[1][0]);
    return 0;
}

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